Trong chương trình Toán 9, việc giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là một kỹ năng quan trọng. Phương pháp thế là một trong những phương pháp hiệu quả và phổ biến nhất để giải quyết các bài toán này. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức đầy đủ về phương pháp thế, từ định nghĩa, các bước thực hiện đến các ví dụ minh họa cụ thể.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi luôn cố gắng mang đến những bài giảng và tài liệu học tập chất lượng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán Toán 9.
Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax + by = c\) và \(a'x + b'y = c'\) được gọi là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ta thường viết hệ phương trình đó dưới dạng:
\(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\)
Mỗi cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) được gọi là một nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\) nếu nó đồng thời là nghiệm của hai phương trình của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\).
Lưu ý: Mỗi nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\) chính là một nghiệm chung của hai phương trình của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\).
Bước 1. Từ một phương trình của hệ, biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.
Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Lưu ý: Tuỳ theo hệ phương trình, ta có thể lựa chọn cách biểu diễn x theo y hoặc y theo x.
Phương pháp thế là một phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình, sau đó thay thế biểu thức đó vào phương trình kia để tìm ra giá trị của ẩn còn lại. Cuối cùng, thay giá trị vừa tìm được vào biểu thức ban đầu để tìm giá trị của ẩn thứ nhất.
Xét hệ phương trình sau:
| Phương trình 1 | Phương trình 2 | |
|---|---|---|
| 2x + y = 5 | x - y = 1 |
Giải:
Vậy nghiệm của hệ phương trình là x = 2 và y = 1.
Hãy tự giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Phương pháp thế là một công cụ hữu ích để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Bằng cách nắm vững các bước thực hiện và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ có thể giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác. giaitoan.edu.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết về phương pháp thế trong Toán 9.
