Trong chương trình Toán 9, việc giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là một kỹ năng quan trọng. Phương pháp cộng đại số là một trong những phương pháp hiệu quả và phổ biến nhất để giải quyết các bài toán này. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức đầy đủ về phương pháp cộng đại số, từ định nghĩa, nguyên tắc đến các ví dụ minh họa chi tiết.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá cách áp dụng phương pháp này một cách linh hoạt và chính xác, giúp bạn tự tin giải quyết mọi bài tập liên quan đến hệ phương trình.
Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax + by = c\) và \(a'x + b'y = c'\) được gọi là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ta thường viết hệ phương trình đó dưới dạng:
\(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\)
Mỗi cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) được gọi là một nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\) nếu nó đồng thời là nghiệm của hai phương trình của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\).
Lưu ý: Mỗi nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\) chính là một nghiệm chung của hai phương trình của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\).
Phương pháp cộng đại số là một những cách biến đổi một hệ phương trình.
Bước 1. Đưa hệ phương trình đã cho về hệ phương trình có hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau bằng cách nhân hai vế của một phương trình với một số thích hợp (khác 0).
Bước 2. Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.
Bước 3. Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Phương pháp cộng đại số, hay còn gọi là phương pháp khử, là một phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách biến đổi hệ phương trình ban đầu thành một hệ phương trình tương đương đơn giản hơn, chỉ chứa một ẩn số. Mục tiêu là loại bỏ một ẩn số để tìm ra giá trị của ẩn số còn lại, sau đó thay giá trị này vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm giá trị của ẩn số đã loại bỏ.
Nguyên tắc cơ bản của phương pháp cộng đại số dựa trên tính chất của đẳng thức: Nếu a = b và c = d thì a + c = b + d và a - c = b - d. Để áp dụng phương pháp này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Xét hệ phương trình sau:
| Phương trình 1 | Phương trình 2 | |
|---|---|---|
| 2x + y = 5 | x - y = 1 |
Để giải hệ phương trình này bằng phương pháp cộng đại số, ta thực hiện các bước sau:
Vậy nghiệm của hệ phương trình là x = 2 và y = 1.
Phương pháp cộng đại số có thể được áp dụng để giải nhiều dạng bài tập khác nhau, bao gồm:
Trong mỗi trường hợp, ta cần lựa chọn cách nhân hai vế của phương trình một cách hợp lý để hệ số của một ẩn số trở nên đối nhau, từ đó dễ dàng khử ẩn số và tìm ra nghiệm của hệ phương trình.
Để nắm vững phương pháp cộng đại số, bạn nên luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau. Dưới đây là một số bài tập để bạn tham khảo:
Phương pháp cộng đại số là một công cụ mạnh mẽ để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Bằng cách nắm vững nguyên tắc và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ có thể tự tin giải quyết mọi bài tập liên quan đến hệ phương trình và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
