Bài viết này sẽ cung cấp kiến thức cơ bản về đường thẳng ax + by = c trong mặt phẳng tọa độ, bao gồm định nghĩa, các hệ số a, b, c và ý nghĩa của chúng. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá cách xác định một đường thẳng khi biết phương trình và ngược lại.
Ngoài ra, bài viết còn tập trung vào phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp hình học, một kỹ năng quan trọng trong chương trình Toán 9. Chúng ta sẽ học cách biểu diễn hệ phương trình dưới dạng đồ thị và tìm nghiệm thông qua giao điểm của các đường thẳng.
Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax + by = c\) và \(a'x + b'y = c'\) được gọi là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ta thường viết hệ phương trình đó dưới dạng:
\(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\)
Mỗi cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) được gọi là một nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\) nếu nó đồng thời là nghiệm của hai phương trình của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\).
Lưu ý: Mỗi nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\) chính là một nghiệm chung của hai phương trình của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\).
Để biểu diễn hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\) bằng phương pháp hình học ta làm như sau:
+ Bước 1: Vẽ hai đường thẳng \(d:ax + by = c\) và \(d':a'x + b'y = c'\) trên cùng một hệ trục toạ độ hoặc tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng.
+ Bước 2: Xác định nghiệm của hệ phương trình dựa vào đồ thị đã vẽ ở bước 1 (hay nghiệm của hệ phương trình chính là toạ độ giao điểm của hai đường thẳng.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường thẳng có dạng tổng quát là ax + by = c, trong đó a, b, c là các số thực và a, b không đồng thời bằng 0. Phương trình này mô tả tập hợp tất cả các điểm (x; y) thỏa mãn mối quan hệ giữa x và y.
Ví dụ, nếu a = 2, b = -1, c = 3, phương trình đường thẳng là 2x - y = 3. Để vẽ đường thẳng này, ta có thể chọn hai điểm bất kỳ thuộc đường thẳng, ví dụ: (1; -1) và (2; 1).
Ngoài dạng tổng quát ax + by = c, phương trình đường thẳng còn có các dạng khác như:
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:
ax + by = c
a'x + b'y = c'
Phương pháp hình học để giải hệ phương trình này dựa trên việc biểu diễn mỗi phương trình dưới dạng một đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ. Nghiệm của hệ phương trình là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đó.
Ví dụ, xét hệ phương trình:
x + y = 2
2x - y = 1
Biểu diễn hai phương trình này trên mặt phẳng tọa độ, ta thấy hai đường thẳng cắt nhau tại điểm (1; 1). Vậy nghiệm của hệ phương trình là x = 1, y = 1.
Phương pháp hình học giúp chúng ta hiểu rõ hơn về bản chất của hệ phương trình và nghiệm của nó. Tuy nhiên, phương pháp này có thể không chính xác tuyệt đối do sai số khi vẽ đồ thị. Do đó, trong nhiều trường hợp, chúng ta cần sử dụng các phương pháp giải khác như phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để tìm nghiệm chính xác.
Hãy giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp hình học:
Việc nắm vững kiến thức về đường thẳng ax + by = c và phương pháp giải hệ phương trình bằng hình học là nền tảng quan trọng để học tốt môn Toán 9 và các môn học liên quan. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của bạn.
