Trong chương trình Toán 9, kiến thức về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn đóng vai trò quan trọng. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ định nghĩa, cách xác định và các phương pháp giải hệ phương trình một cách dễ dàng.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá những kiến thức cơ bản, các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để nắm vững chủ đề này. Hãy bắt đầu hành trình học toán online cùng giaitoan.edu.vn!
Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax + by = c\) và \(a'x + b'y = c'\) được gọi là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ta thường viết hệ phương trình đó dưới dạng:
\(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\)
Để xác định một hệ hai phương trình có phải là phương trình bậc nhất hai ẩn hay không, ta kiểm tra xem hai phương trình của hệ có dạng \(ax + by = c\) thoả mãn \(a \ne 0\) hoặc \(b \ne 0\) hay không.
+ Nếu cả hai phương trình không có dạng \(ax + by = c\) thoả mãn \(a \ne 0\) hoặc \(b \ne 0\) thì không phải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
+ Nếu một trong hai phương trình không có dạng \(ax + by = c\) thoả mãn \(a \ne 0\) hoặc \(b \ne 0\) thì không phải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
+ Nếu hai phương trình có dạng \(ax + by = c\) thoả mãn \(a \ne 0\) hoặc \(b \ne 0\) thì không phải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán cụ thể mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát:
Trong đó:
Ví dụ:
2x + y = 5
x - y = 1
Để xác định một hệ phương trình có phải là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn hay không, ta cần kiểm tra các điều kiện sau:
Ví dụ 1:
3x + 2y = 7
x - y = 2
Đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ví dụ 2:
x2 + y = 4
x + y = 5
Đây không phải là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vì phương trình đầu tiên có bậc của x là 2.
Có nhiều phương pháp để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, trong đó phổ biến nhất là:
Ví dụ: Giải hệ phương trình:
2x + y = 5
x - y = 1
Từ phương trình thứ hai, ta có: x = y + 1. Thay vào phương trình thứ nhất:
2(y + 1) + y = 5
2y + 2 + y = 5
3y = 3
y = 1
Thay y = 1 vào x = y + 1, ta được: x = 1 + 1 = 2
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x, y) = (2, 1)
Ví dụ: Giải hệ phương trình:
3x + 2y = 7
x - 2y = 1
Cộng hai phương trình, ta được:
4x = 8
x = 2
Thay x = 2 vào phương trình thứ hai, ta được:
2 - 2y = 1
-2y = -1
y = 1/2
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x, y) = (2, 1/2)
Giải các hệ phương trình sau:
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là một kiến thức cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc hiểu rõ định nghĩa, cách xác định và các phương pháp giải sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài toán liên quan. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này nhé!
