Chương 2. Bất đẳng thức. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Chương 2: Bất đẳng thức. Bất phương trình bậc nhất một ẩn - SGK Toán 9 - Cánh diều

Chương 2 của sách Toán 9 Cánh Diều tập trung vào việc nghiên cứu về bất đẳng thức và bất phương trình bậc nhất một ẩn. Đây là một phần quan trọng của đại số, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các mối quan hệ giữa các số và cách giải quyết các bài toán liên quan đến so sánh và tìm khoảng giá trị của biến.

I. Bất đẳng thức

1. Định nghĩa: Bất đẳng thức là một mệnh đề chứa một trong các ký hiệu >, <, ≥, ≤, ≠ để so sánh hai biểu thức. Ví dụ: 3 > 1, x + 2 < 5.

2. Tính chất của bất đẳng thức:

• Nếu a > b thì a + c > b + c
• Nếu a > b và c > 0 thì ac > bc
• Nếu a > b và c < 0 thì ac < bc (đổi chiều bất đẳng thức)

3. Các loại bất đẳng thức:

• Bất đẳng thức đúng
• Bất đẳng thức sai

II. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

1. Định nghĩa: Bất phương trình bậc nhất một ẩn là một bất đẳng thức chứa một ẩn bậc nhất. Ví dụ: 2x + 3 > 7.

2. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn:

1. Biến đổi bất phương trình về dạng ax + b > 0 (hoặc ax + b < 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0)
2. Chia cả hai vế cho a (nếu a > 0 thì giữ nguyên chiều bất đẳng thức, nếu a < 0 thì đổi chiều bất đẳng thức)
3. Kết luận nghiệm của bất phương trình

Ví dụ: Giải bất phương trình 2x + 3 > 7

2x > 7 - 3

2x > 4

x > 2

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 2.

III. Mở rộng và ứng dụng

Chương này còn giới thiệu về các ứng dụng của bất đẳng thức và bất phương trình bậc nhất một ẩn trong việc giải quyết các bài toán thực tế, chẳng hạn như bài toán tìm khoảng giá trị của một đại lượng, bài toán tối ưu hóa.

IV. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, bạn nên làm các bài tập trong sách giáo khoa và các bài tập bổ trợ. giaitoan.edu.vn cung cấp đầy đủ đáp án và lời giải chi tiết cho các bài tập này.

Ví dụ bài tập:

Giải bất phương trình: 3x - 5 ≤ x + 1

Đáp án:

1. 3x - 5 ≤ x + 1
2. 3x - x ≤ 1 + 5
3. 2x ≤ 6
4. x ≤ 3

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≤ 3.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải bất phương trình, cần chú ý đến việc đổi chiều bất đẳng thức khi nhân hoặc chia cả hai vế cho một số âm. Ngoài ra, cần kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo nghiệm thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

Hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập được cung cấp, bạn sẽ nắm vững kiến thức về bất đẳng thức và bất phương trình bậc nhất một ẩn, từ đó đạt kết quả tốt trong môn Toán 9.