Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tập 1 của giaitoan.edu.vn. Chúng tôi xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 29, 30, 31 sách giáo khoa Toán 9 tập 1 - Cánh diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
So sánh: a. (5frac{1}{4}) và (5,251); b. (sqrt 5 ) và (sqrt {frac{{26}}{5}} ).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 29 SGK Toán 9 Cánh diều
Viết hệ thức biểu thị số thực a lớn hơn số thực b.
Phương pháp giải:
Sử dụng dấu " >; <; =" phù hợp để biểu diễn.
Lời giải chi tiết:
Hệ thức biểu thị số thực a lớn hơn số thực b là \(a > b\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 30 SGK Toán 9 Cánh diều
Hãy viết hai cặp bất đẳng thức cùng chiều và hai cặp bất đẳng thức ngược chiều.
Phương pháp giải:
Hai bất đẳng thức cùng dấu được gọi là hai bất đẳng thức cùng chiều.
Hai bất đẳng thức trái dấu được gọi là hai bất đẳng thức ngược chiều.
Lời giải chi tiết:
Hai cặp bất đẳng thức cùng chiều:
\(25 > \sqrt 3 ;\sqrt 7 > \sqrt 2 \)
Hai cặp bất đẳng thức ngược chiều:
\(\sqrt {10} > 3 ;\sqrt {10} < 4 \)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 30 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho \(a \ge 2b\). Chứng minh:
a. \(2a - 1 \ge a + 2b - 1\)
b. \(4b + 4a \le 5a + 2b\)
Phương pháp giải:
Xét hiệu của từng bất đẳng thức rồi so sánh.
Lời giải chi tiết:
Do \(a \ge 2b\) nên \(a - 2b \ge 0\) và \(2b - a \le 0\).
a. Xét hiệu: \(\left( {2a - 1} \right) - \left( {a + 2b - 1} \right) = 2a - 1 - a - 2b + 1 = a - 2b \ge 0\). Vậy \(2a - 1 \ge a + 2b - 1\).
b. Xét hiệu: \(\left( {4b + 4a} \right) - \left( {5a + 2b} \right) = 4b + 4a - 5a - 2b = 2b - a \le 0\). Vậy \(4b + 4a \le 5a + 2b\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 30 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho bất đẳng thức \(15 > 14\). Hãy so sánh hiệu \(15 - 14\) và 0.
Phương pháp giải:
Tính hiệu \(15 - 14\) rồi so sánh với 0.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(15 - 14 = 1 > 0\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 31 SGK Toán 9 Cánh diều
Chứng minh:
a. \(\sqrt {11} - \sqrt 3 > \sqrt {10} - \sqrt 3 \);
b. \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge 4 - 2a\) với \({a^2} \ge 3\).
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất khi cộng cùng một số vàp cả hai vế của một bất đẳng thức, ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Lời giải chi tiết:
a. Do \(11 > 10\) nên \(\sqrt {11} > \sqrt {10} \) suy ra \(\sqrt {11} - \sqrt 3 > \sqrt {10} - \sqrt 3 \).
Vậy \(\sqrt {11} - \sqrt 3 > \sqrt {10} - \sqrt 3 \)
b. Do \({a^2} \ge 3\) nên \({a^2} +(1-2a) \ge 3+(1-2a) \)
hay \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge 4-2a\)
Vậy \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge 4 - 2a\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 31 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho bất đẳng thức \(a > b\) và số thực \(c > 0\).
a. Xác định dấu của hiệu: \(ac - bc\).
b. Hãy so sánh: \(ac\) và \(bc\).
Phương pháp giải:
Đặt nhân tử chung của ac với bc rồi xét hiệu
Lời giải chi tiết:
a. Do \(a > b\) nên \(a - b > 0\).
Ta có: \(ac - bc = \left( {a - b} \right)c\)
Do \(a - b > 0,c > 0\) nên \(\left( {a - b} \right)c > 0\)
Vậy \(ac - bc > 0\).
b. Do \(ac - bc > 0\) nên \(ac > bc\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 31 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho \(a \ge b\). Chứng minh: \(5b - 2 \le 5a - 2\).
Phương pháp giải:
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Lời giải chi tiết:
Do \(a \ge b\) nên \(5a \ge 5b\). Vậy \(5a - 2 \ge 5b - 2\) hay \(5b - 2 \le 5a - 2\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 30 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho bất đẳng thức \(a > b\) và cho số thực c.
a. Xác định dấu của hiệu: \(\left( {a + c} \right) - \left( {b + c} \right)\).
b. Hãy so sánh: \(a + c\) và \(b + c\).
Phương pháp giải:
Thực hiện hiệu rồi so sánh với 0 để xác định dấu của hiệu.
Lời giải chi tiết:
a. Do \(a > b\) nên \(a - b > 0\) và \(b - a < 0\)
Ta có: \(\left( {a + c} \right) - \left( {b + c} \right) = a + c - b - c = a - b > 0\). Vậy \(\left( {a + c} \right) - \left( {b + c} \right) > 0\).
b. Do \(\left( {a + c} \right) - \left( {b + c} \right) > 0\) nên \(a + c > b + c\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 32 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho \(a \le 1\). Chứng minh: \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge {a^2} - 1\).
Phương pháp giải:
Xét hiệu của phương trình để chứng minh
Lời giải chi tiết:
Xét hiệu:
\({\left( {a - 1} \right)^2} - \left({a^2} - 1 \right) \\= {a^2} - 2a + 1 - {a^2} + 1 \\= - 2a + 2\)
Vì \(a \leq 1\) nên
\(-2a \ge -2\)
\(-2a +2 \ge -2+2\)
\(-2a+2 \ge 0\)
Vậy \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge {a^2} - 1\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 32 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho bất đẳng thức \(a > b\) và số thực \(c < 0\).
a. Xác định dấu của hiệu: \(ac - bc\).
b. Hãy so sánh: \(ac\) và \(bc\).
Phương pháp giải:
Đặt nhân tử chung của ac với bc rồi xét hiệu
Lời giải chi tiết:
a. Do \(a > b\) nên \(a - b > 0\).
Ta có: \(ac - bc = \left( {a - b} \right)c\)
Do \(a - b > 0,c < 0\) nên \(\left( {a - b} \right)c < 0\)
Vậy \(ac - bc < 0\).
b. Do \(ac - bc < 0\) nên \(ac < bc\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 7 trang 32 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn \(a > b\) và \(c > d\). Chứng minh: \(ac > bd\).
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất vừa học để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Do \(a > b,c > 0\) nên \(ac > bc\)(1)
Do \(c > d,b > 0\) nên \(bc > bd\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(ac > bd\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 32 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho các bất đẳng thức \(a > b\) và \(b > c\).
a. Xác định dấu của hiệu: \(a - b,b - c,a - c\).
b. Hãy so sánh: a và c.
Phương pháp giải:
Xét hiệu \(a - c\) để so sánh a với c.
Lời giải chi tiết:
a. Do \(a > b\) nên \(a - b > 0\)
Do \(b > c\) nên \(b - c > 0\).
Ta có: \(a - b + (b - c) > 0\) hay \(a - c > 0\)
b. Do \(a - c > 0\) nên \(a > c\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 29 SGK Toán 9 Cánh diều
Viết hệ thức biểu thị số thực a lớn hơn số thực b.
Phương pháp giải:
Sử dụng dấu " >; <; =" phù hợp để biểu diễn.
Lời giải chi tiết:
Hệ thức biểu thị số thực a lớn hơn số thực b là \(a > b\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 30 SGK Toán 9 Cánh diều
Hãy viết hai cặp bất đẳng thức cùng chiều và hai cặp bất đẳng thức ngược chiều.
Phương pháp giải:
Hai bất đẳng thức cùng dấu được gọi là hai bất đẳng thức cùng chiều.
Hai bất đẳng thức trái dấu được gọi là hai bất đẳng thức ngược chiều.
Lời giải chi tiết:
Hai cặp bất đẳng thức cùng chiều:
\(25 > \sqrt 3 ;\sqrt 7 > \sqrt 2 \)
Hai cặp bất đẳng thức ngược chiều:
\(\sqrt {10} > 3 ;\sqrt {10} < 4 \)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 30 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho bất đẳng thức \(15 > 14\). Hãy so sánh hiệu \(15 - 14\) và 0.
Phương pháp giải:
Tính hiệu \(15 - 14\) rồi so sánh với 0.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(15 - 14 = 1 > 0\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 30 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho \(a \ge 2b\). Chứng minh:
a. \(2a - 1 \ge a + 2b - 1\)
b. \(4b + 4a \le 5a + 2b\)
Phương pháp giải:
Xét hiệu của từng bất đẳng thức rồi so sánh.
Lời giải chi tiết:
Do \(a \ge 2b\) nên \(a - 2b \ge 0\) và \(2b - a \le 0\).
a. Xét hiệu: \(\left( {2a - 1} \right) - \left( {a + 2b - 1} \right) = 2a - 1 - a - 2b + 1 = a - 2b \ge 0\). Vậy \(2a - 1 \ge a + 2b - 1\).
b. Xét hiệu: \(\left( {4b + 4a} \right) - \left( {5a + 2b} \right) = 4b + 4a - 5a - 2b = 2b - a \le 0\). Vậy \(4b + 4a \le 5a + 2b\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 30 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho bất đẳng thức \(a > b\) và cho số thực c.
a. Xác định dấu của hiệu: \(\left( {a + c} \right) - \left( {b + c} \right)\).
b. Hãy so sánh: \(a + c\) và \(b + c\).
Phương pháp giải:
Thực hiện hiệu rồi so sánh với 0 để xác định dấu của hiệu.
Lời giải chi tiết:
a. Do \(a > b\) nên \(a - b > 0\) và \(b - a < 0\)
Ta có: \(\left( {a + c} \right) - \left( {b + c} \right) = a + c - b - c = a - b > 0\). Vậy \(\left( {a + c} \right) - \left( {b + c} \right) > 0\).
b. Do \(\left( {a + c} \right) - \left( {b + c} \right) > 0\) nên \(a + c > b + c\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 31 SGK Toán 9 Cánh diều
Chứng minh:
a. \(\sqrt {11} - \sqrt 3 > \sqrt {10} - \sqrt 3 \);
b. \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge 4 - 2a\) với \({a^2} \ge 3\).
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất khi cộng cùng một số vàp cả hai vế của một bất đẳng thức, ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Lời giải chi tiết:
a. Do \(11 > 10\) nên \(\sqrt {11} > \sqrt {10} \) suy ra \(\sqrt {11} - \sqrt 3 > \sqrt {10} - \sqrt 3 \).
Vậy \(\sqrt {11} - \sqrt 3 > \sqrt {10} - \sqrt 3 \)
b. Do \({a^2} \ge 3\) nên \({a^2} +(1-2a) \ge 3+(1-2a) \)
hay \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge 4-2a\)
Vậy \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge 4 - 2a\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 31 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho bất đẳng thức \(a > b\) và số thực \(c > 0\).
a. Xác định dấu của hiệu: \(ac - bc\).
b. Hãy so sánh: \(ac\) và \(bc\).
Phương pháp giải:
Đặt nhân tử chung của ac với bc rồi xét hiệu
Lời giải chi tiết:
a. Do \(a > b\) nên \(a - b > 0\).
Ta có: \(ac - bc = \left( {a - b} \right)c\)
Do \(a - b > 0,c > 0\) nên \(\left( {a - b} \right)c > 0\)
Vậy \(ac - bc > 0\).
b. Do \(ac - bc > 0\) nên \(ac > bc\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 31 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho \(a \ge b\). Chứng minh: \(5b - 2 \le 5a - 2\).
Phương pháp giải:
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Lời giải chi tiết:
Do \(a \ge b\) nên \(5a \ge 5b\). Vậy \(5a - 2 \ge 5b - 2\) hay \(5b - 2 \le 5a - 2\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 32 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho bất đẳng thức \(a > b\) và số thực \(c < 0\).
a. Xác định dấu của hiệu: \(ac - bc\).
b. Hãy so sánh: \(ac\) và \(bc\).
Phương pháp giải:
Đặt nhân tử chung của ac với bc rồi xét hiệu
Lời giải chi tiết:
a. Do \(a > b\) nên \(a - b > 0\).
Ta có: \(ac - bc = \left( {a - b} \right)c\)
Do \(a - b > 0,c < 0\) nên \(\left( {a - b} \right)c < 0\)
Vậy \(ac - bc < 0\).
b. Do \(ac - bc < 0\) nên \(ac < bc\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 32 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho \(a \le 1\). Chứng minh: \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge {a^2} - 1\).
Phương pháp giải:
Xét hiệu của phương trình để chứng minh
Lời giải chi tiết:
Xét hiệu:
\({\left( {a - 1} \right)^2} - \left({a^2} - 1 \right) \\= {a^2} - 2a + 1 - {a^2} + 1 \\= - 2a + 2\)
Vì \(a \leq 1\) nên
\(-2a \ge -2\)
\(-2a +2 \ge -2+2\)
\(-2a+2 \ge 0\)
Vậy \({\left( {a - 1} \right)^2} \ge {a^2} - 1\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 32 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho các bất đẳng thức \(a > b\) và \(b > c\).
a. Xác định dấu của hiệu: \(a - b,b - c,a - c\).
b. Hãy so sánh: a và c.
Phương pháp giải:
Xét hiệu \(a - c\) để so sánh a với c.
Lời giải chi tiết:
a. Do \(a > b\) nên \(a - b > 0\)
Do \(b > c\) nên \(b - c > 0\).
Ta có: \(a - b + (b - c) > 0\) hay \(a - c > 0\)
b. Do \(a - c > 0\) nên \(a > c\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 7 trang 32 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn \(a > b\) và \(c > d\). Chứng minh: \(ac > bd\).
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất vừa học để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Do \(a > b,c > 0\) nên \(ac > bc\)(1)
Do \(c > d,b > 0\) nên \(bc > bd\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(ac > bd\).
Mục 2 trong SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số bậc nhất. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, đồng thời rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 1 yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số bậc nhất (hệ số a, b), vẽ đồ thị hàm số và tìm các điểm thuộc đồ thị. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa hàm số bậc nhất, các tính chất của đồ thị hàm số và cách xác định các điểm thuộc đồ thị.
Bài 2 đưa ra các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất, yêu cầu học sinh xây dựng mô hình toán học và giải quyết bài toán. Ví dụ, bài toán về việc tính tiền điện, tiền nước, hoặc tính quãng đường đi được trong một khoảng thời gian nhất định. Để giải bài tập này, học sinh cần biết cách chuyển đổi các thông tin thực tế thành các biểu thức toán học và sử dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết bài toán.
Bài 3 ôn tập về phương pháp giải phương trình và hệ phương trình bậc nhất một ẩn. Học sinh cần nắm vững các bước giải phương trình và hệ phương trình, đồng thời biết cách kiểm tra lại kết quả. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức và kỹ năng giải phương trình, chuẩn bị cho các bài học tiếp theo.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong mục 2 trang 29, 30, 31 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều:
Khi giải bài tập trong mục 2, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Để học tốt Toán 9 tập 1, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 29, 30, 31 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
