Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều tại giaitoan.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Chứng minh: ({x^2} + {y^2} ge 2xy) với mọi số thực (x,y).
Đề bài
Chứng minh: \({x^2} + {y^2} \ge 2xy\) với mọi số thực \(x,y\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét hiệu hai vế của bất phương trình để chứng minh.
Lời giải chi tiết
+ Xét hiệu \({x^2} + {y^2} - 2xy = {\left( {x - y} \right)^2} \ge 0\,\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
Vậy \({x^2} + {y^2} \ge 2xy\) với mọi số thực \(x,\,y\).
Bài tập 4 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Đây là một dạng bài tập quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các bài kiểm tra và thi cử. Việc nắm vững phương pháp giải phương trình bậc hai là nền tảng để học các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Bài tập 4 bao gồm một số phương trình bậc hai với các hệ số khác nhau. Các phương trình này có thể được giải bằng nhiều phương pháp khác nhau, tùy thuộc vào dạng của phương trình. Các phương pháp thường được sử dụng bao gồm:
Giải:
Ta có phương trình: x2 - 5x + 6 = 0
Phân tích thành nhân tử: (x - 2)(x - 3) = 0
Suy ra: x - 2 = 0 hoặc x - 3 = 0
Vậy nghiệm của phương trình là: x = 2 hoặc x = 3
Giải:
Ta có phương trình: 2x2 + 5x - 3 = 0
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: x = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a
Trong đó: a = 2, b = 5, c = -3
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = 52 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-5 + √49) / (2 * 2) = (-5 + 7) / 4 = 2 / 4 = 0.5
x2 = (-5 - √49) / (2 * 2) = (-5 - 7) / 4 = -12 / 4 = -3
Vậy nghiệm của phương trình là: x = 0.5 hoặc x = -3
Giải:
Ta có phương trình: x2 - 4x + 4 = 0
Phương trình có dạng (x - a)2 = 0, với a = 2
Suy ra: x - 2 = 0
Vậy nghiệm của phương trình là: x = 2 (nghiệm kép)
Phương trình bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để củng cố kiến thức về phương trình bậc hai, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên, các em đã hiểu rõ cách giải bài tập 4 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
