Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài tập 3 trang 42, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng thời giúp bạn hiểu rõ bản chất của từng bài toán.
Chứng minh: a. Nếu (a > 5) thì (frac{{a - 1}}{2} - 2 > 0). b. Nếu (b > 7) thì (4 - frac{{b + 3}}{5} < 2).
Đề bài
Chứng minh:
a) Nếu \(a > 5\) thì \(\frac{{a - 1}}{2} - 2 > 0\).
b) Nếu \(b > 7\) thì \(4 - \frac{{b + 3}}{5} < 2\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chất của bất đẳng thức để chứng minh.
Lời giải chi tiết
a) Vì \(a > 5\) nên \(a - 1 > 4\) (cộng cả hai vế với -1)
suy ra \(\frac{{a - 1}}{2} > \frac{4}{2}\) (nhân cả hai vế với \(\frac{{1}}{2}\)) hay \(\frac{{a - 1}}{2} > 2\),
tức là \(\frac{{a - 1}}{2} - 2 > 0\) (cộng cả hai vế với -2).
Vậy nếu \(a > 5\) thì \(\frac{{a - 1}}{2} - 2 > 0\).
b) Vì \(b > 7\) nên \(b + 3 > 10\) (cộng cả hai vế với 3),
suy ra \(\frac{{b + 3}}{5} > \frac{{10}}{5}\) (nhân cả hai vế với \(\frac{{1}}{5}\)) hay \(\frac{{b + 3}}{5} > 2\),
tức là \( - \frac{{b + 3}}{5} < - 2\) (nhân cả hai vế với -1).
Do đó \(4 - \frac{{b + 3}}{5} < 4 - 2\) (cộng cả hai vế với 4), hay \(4 - \frac{{b + 3}}{5} < 2\).
Vậy nếu \(b > 7\) thì \(4 - \frac{{b + 3}}{5} < 2\).
Bài tập 3 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hàm số và tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước.
Bài tập 3 bao gồm các ý nhỏ khác nhau, mỗi ý yêu cầu học sinh thực hiện một thao tác cụ thể liên quan đến hàm số bậc nhất. Cụ thể:
Để giải bài tập 3 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Ý a:
Giả sử đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(x1; y1) và B(x2; y2). Thay tọa độ của hai điểm này vào phương trình hàm số, ta được hệ phương trình:
y1 = ax1 + b
y2 = ax2 + b
Giải hệ phương trình này, ta tìm được giá trị của a và b.
Ý b:
Sau khi đã xác định được hệ số a và b, bạn thay giá trị của x vào phương trình hàm số y = ax + b để tính giá trị của y.
Ý c:
Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0.
Cho hàm số y = 2x - 1. Hãy xác định xem hàm số này đồng biến hay nghịch biến?
Vì a = 2 > 0, nên hàm số y = 2x - 1 đồng biến.
Hãy giải các bài tập sau để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất:
Bài tập 3 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải bài tập này một cách hiệu quả.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Hàm số bậc nhất | y = ax + b, với a, b là các số thực |
| Đồ thị hàm số bậc nhất | Một đường thẳng |
| Hàm số đồng biến | a > 0 |
| Hàm số nghịch biến | a < 0 |
