Chương 8 Mở đầu về tính xác suất của biến cố

Chương 8 của sách Toán 8 Kết nối tri thức tập 2 là một bước khởi đầu quan trọng trong việc làm quen với lý thuyết xác suất. Xác suất là một công cụ mạnh mẽ để mô tả và phân tích các hiện tượng ngẫu nhiên, và nó có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như khoa học, kỹ thuật, kinh tế và đời sống.

1. Biến cố và Không gian mẫu

Để hiểu về xác suất, trước tiên chúng ta cần làm quen với hai khái niệm cơ bản: biến cố và không gian mẫu.

• Biến cố: Là một sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra trong một thí nghiệm hoặc quan sát. Ví dụ: tung đồng xu được mặt ngửa, rút được lá át trong bộ bài.
• Không gian mẫu: Là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm hoặc quan sát. Ví dụ: khi tung đồng xu, không gian mẫu là {Ngửa, Sấp}.

Việc xác định rõ biến cố và không gian mẫu là bước đầu tiên để tính toán xác suất.

2. Xác suất của biến cố

Xác suất của một biến cố là một số đo khả năng xảy ra của biến cố đó. Xác suất được biểu diễn bằng một số thực nằm trong khoảng từ 0 đến 1.

• Xác suất bằng 0: Biến cố không thể xảy ra.
• Xác suất bằng 1: Biến cố chắc chắn xảy ra.

Công thức tính xác suất của biến cố A được định nghĩa như sau:

P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)

3. Các quy tắc tính xác suất đơn giản

Có một số quy tắc tính xác suất đơn giản giúp chúng ta tính toán xác suất một cách dễ dàng hơn:

• Quy tắc cộng xác suất: Nếu A và B là hai biến cố xung khắc (không thể xảy ra đồng thời), thì P(A hoặc B) = P(A) + P(B).
• Quy tắc nhân xác suất: Nếu A và B là hai biến cố độc lập (việc xảy ra của A không ảnh hưởng đến việc xảy ra của B), thì P(A và B) = P(A) * P(B).

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tung một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để tung được mặt 5.

Không gian mẫu: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Số kết quả thuận lợi cho biến cố tung được mặt 5: 1

Xác suất tung được mặt 5: P(5) = 1/6

Ví dụ 2: Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá. Tính xác suất để rút được lá át.

Không gian mẫu: 52 lá bài

Số kết quả thuận lợi cho biến cố rút được lá át: 4

Xác suất rút được lá át: P(Át) = 4/52 = 1/13

5. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về chương 8, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

1. Một hộp có 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng. Tính xác suất để lấy được quả bóng đỏ.
2. Gieo một con xúc xắc 6 mặt hai lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện là 7.
3. Một lớp có 20 học sinh, trong đó có 12 học sinh giỏi. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Tính xác suất để chọn được học sinh giỏi.

6. Kết luận

Chương 8 đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về xác suất, bao gồm các khái niệm về biến cố, không gian mẫu, xác suất của biến cố và các quy tắc tính xác suất đơn giản. Việc nắm vững những kiến thức này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về thế giới xung quanh và ứng dụng toán học vào thực tế.

Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng với những bài giảng chi tiết, ví dụ minh họa và bài tập thực hành, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán 8.