Đây là một dạng toán quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 4, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức về số tự nhiên. Bài học này sẽ hướng dẫn các em cách viết thêm chữ số một cách hiệu quả để tạo ra các số mới theo yêu cầu.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, bài tập đa dạng và phương pháp giải dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng nếu ta viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số mới gấp 13 lần số cần tìm. Khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải một số tự nhiên có ba chữ số thì số đó tăng thêm 4106 đơn vị. Tìm số có ba chữ số đó.
Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên: $\overline {ab} = a \times 10 + b$ $\overline {abc} = a \times 100 + b \times 10 + c = \overline {ab} \times 10 + c = a \times 100 + \overline {bc} $ $\overline {abcd} = a \times 1000 + b \times 100 + c \times 10 + d = \overline {abc} \times 10 + d = a \times 1000 + \overline {bcd} $ Một số cách phân tích số đặc biệt: $\overline {a00} = a \times 100$ \(\overline {aaa} = a \times 111\) $\overline {abab} = \overline {ab} \times 101$ $\overline {ababab} = \overline {ab} \times 10101$ |
Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng nếu ta viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số mới gấp 13 lần số cần tìm.
Giải
Gọi số cần tìm là $\overline {ab} $
Nếu ta viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số mới là $\overline {9ab} $
Ta có $\overline {9ab} = \overline {ab} \times 13$
$900 + \overline {ab} = \overline {ab} \times 13$
$\overline {ab} \times 12 = 900$ (bớt cả hai vế đi $\overline {ab} $)
$\overline {ab} = 900:12$
$\overline {ab} = 75$
Đáp số: 75
Ví dụ 2: Khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải một số tự nhiên có ba chữ số thì số đó tăng thêm 4106 đơn vị. Tìm số có ba chữ số đó.
Giải
Gọi số cần tìm là $\overline {abc} $
Khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải ta được số $\overline {abc2} $
Theo đề bài ta có:
$\overline {abc2} = \overline {abc} + 4106$
$\overline {abc} \times 10 + 2 = \overline {abc} + 4106$
$\overline {abc} \times 10 - \overline {abc} = 4106 - 2$
$\overline {abc} \times 9 = 4104$
$\overline {abc} = 4104:9 = 456$
Thử lại: 4562 – 456 = 4106
Vậy số cần tìm là 456.
Ví dụ 3: Tìm số có 2 chữ số biết rằng khi ta viết thêm chữ số 2 vào bên phải và bên trái số đó ta được số mới gấp 36 lần số cần tìm.
Giải
Gọi số cần tìm là $\overline {ab} $
Khi ta viết thêm chữ số 2 vào bên phải và bên trái số đó được số mới là $\overline {2ab2} $
Ta có $\overline {2ab2} = \overline {ab} \times 36$
$2002 + \overline {ab} \times 10 = \overline {ab} \times 36$
$\overline {ab} \times 26 = 2002$
$\overline {ab} = 77$
Vậy số cần tìm là 77.
Ví dụ 4:Tìm một số có hai chữ số biết nếu viết số 0 vào giữa hai chữ số của số đó ta được số mới gấp 7 lần số phải tìm?
Giải
Gọi số cần tìm là $\overline {ab} $
Nếu viết số 0 vào giữa hai chữ số của số đó ta được số mới là $\overline {a0b} $
Ta có $\overline {a0b} = \overline {ab} \times 7$
a x 100 + b = (a x 10 + b) x 7 (phân tích cấu tạo số)
a x 100 + b = a x 70 + b x 7 (Bỏ ngoặc ở vế phải)
a x 30 = b x 6 (trừ cả hai vế cho a x 70 + b)
a x 5 = b (Chia cả 2 vế cho 6)
Vậy a = 1 và b = 5
Đáp số: 15
Bài tập áp dụng:
Tìm số có ba chữ số biết rằng nếu thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số mới bằng 41 lần số phải tìm.
Tìm một số tự nhiên, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 6 vào bên phải số đó thì số đó tăng thêm 3228 đơn vị.
Tìm một số có hai chữ số biết rằng, nếu viết thêm vào bên trái số đó một chữ số 3 thì ta được số mới mà tổng số đã cho và số mới bằng 414.
Cho một số, biết rằng nếu viết thêm vào bên phải số đó một chữ số thì được số mới và tổng của số mới và số phải tìm là 467. Tìm số đã cho và chữ số viết thêm.
Dạng toán này thường xuất hiện trong các đề thi toán nâng cao lớp 4, đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết vững chắc về cấu trúc của số tự nhiên và các phép toán cơ bản. Việc nắm vững phương pháp giải quyết dạng toán này không chỉ giúp học sinh đạt điểm cao trong các kỳ thi mà còn phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Trước khi đi vào giải các bài tập cụ thể, chúng ta cần nắm vững một số kiến thức cơ bản sau:
Dạng toán này có nhiều dạng bài tập khác nhau, nhưng thường gặp nhất là:
Để giải quyết các bài tập về dạng toán này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ 1: Viết thêm chữ số 7 vào bên phải số 25. Số mới là 257.
Ví dụ 2: Viết thêm chữ số 1 vào bên trái số 34. Số mới là 134.
Ví dụ 3: Viết thêm chữ số 6 vào xen giữa chữ số 2 và 3 của số 23. Số mới là 263.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng, các em hãy thử giải các bài tập sau:
Để học tốt dạng toán này, các em cần:
Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán về dạng 1: Viết thêm một số chữ số vào bên phải, bên trái hoặc xen giữa các chữ số của một số tự nhiên trong chương trình Toán nâng cao lớp 4.
