Dạng bài tập này là một phần quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 4, giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề. Bài tập thường liên quan đến việc xác định số trang sách, tìm quy luật của dãy chữ và áp dụng các phép toán để tìm ra kết quả chính xác.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, bài tập đa dạng và phương pháp giải dễ hiểu, giúp học sinh tự tin chinh phục dạng bài tập này.
Một người viết liên tiếp nhóm chữ: TO QUOC VIET NAM thành dãy: TOQUOCVIETNAMTOQUOCVIETNAM …… a) Chữ cái thứ 2007 trong dãy là chữ gì? Một quyển sách có 256 trang. Hỏi để đánh số trang của quyển sách đó người ta phải dùng bao nhiêu chữ số?
Ví dụ 1: Một người viết liên tiếp nhóm chữ: TO QUOC VIET NAM thành dãy:
TOQUOCVIETNAMTOQUOCVIETNAM ……
a) Chữ cái thứ 2007 trong dãy là chữ gì?
b) Nếu người ta đếm được trong dãy có 50 chữ T thì dãy đó có bao nhiêu chữ O, bao nhiêu chữ I?
c) Bạn An đếm được trong dãy có 2007 chữ O. Hỏi bạn ấy đếm đúng hay đếm sai?
d) Người ta tô màu các chữ cái trong dãy theo thứ tự xanh, đỏ, tím, vàng, xanh, đỏ, tím , vàng, …. Hỏi chữ cái thứ 2007 trong dãy được tô màu gì?
Giải:
a) Nhóm chữ TO QUOC VIET NAM có 13 chữ cái.
2007 : 13 = 154 dư 5
Vậy chữ cái thứ 2007 trong dãy là chữ thứ năm. Chữ đó là O.
b) Mỗi nhóm chữ TO QUOC VIET NAM có 2 chữ T và cũng có 2 chữ O và 1 chữ I.
Vì vậy, nếu người ta đếm được 50 chữ T thì trong dãy đó cũng có 50 chữ O và 25 chữ I.
c) Bạn ấy đếm sai vì chữ O trong dãy phải là số chẵn.
d) Ta có 2007 : 4 = 501 (dư 3)
Vậy chữ cái thứ 2007 trong dãy là chữ cái thứ 3. Chữ đó được tô màu tím.
Ví dụ 2: Một quyển sách có 256 trang. Hỏi để đánh số trang của quyển sách đó người ta phải dùng bao nhiêu chữ số?
Giải:
Từ trang 1 đến trang 9 có 9 trang: có 9 x 1 = 9 chữ số
Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang: có 90 x 2 = 180 chữ số
Từ trang 100 đến trang 256 có 157 trang: có 157 x 3 = 471 chữ số
Vậy để đánh số trang của quyển sách đó người ta phải dùng:
9 + 180 + 471 = 660 (chữ số)
Đáp số: 660 chữ số
Ví dụ 3: Để đánh số trang của một cuốn sách người ta phải dùng tất cả 645 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?
Giải
Để đánh số trang của 1 cuốn sách, người ta phải viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1, 2, 3, 4, …..
Từ trang 1 đến trang 9 có 9 trang: cần 9 x 1 = 9 chữ số
Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang: cần 90 x 2 = 180 chữ số
Số chữ số còn lại là
645 – (9 + 180) = 456 (chữ số)
Số trang được đánh bằng số có 3 chữ số là
456 : 3 = 152 (trang)
Quyển sách có số trang là
9 + 90 + 152 = 251 (trang)
Đáp số: 251 trang
Bài tập áp dụng:
Một bạn học sinh viết 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5; 1 ; 2 ; 3 ; ….
và tiếp tục như thế để được một dãy số. Em hãy tính xem số thứ 1996 của dãy số là số nào?
Sách giáo khoa Toán 5 có 184 trang. Hỏi người ta đã dùng bao nhiêu lượt chữ số để đánh số thứ tự các trang của cuốn sách đó?
Để đánh số thứ tự các trang của một cuốn sách, người ta đã dùng 216 lượt chữ số. Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang?
Dạng 5 trong chương trình Toán nâng cao lớp 4 tập trung vào các bài toán liên quan đến việc đánh số trang sách và tìm quy luật của dãy chữ. Đây là dạng toán đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và vận dụng kiến thức về số học, đặc biệt là các phép toán cộng, trừ, nhân, chia.
Bài toán đánh số trang sách thường yêu cầu học sinh tính tổng số chữ số được sử dụng để đánh số trang của một cuốn sách. Để giải quyết loại bài toán này, học sinh cần nắm vững cách xác định số lượng chữ số của mỗi loại trang (trang 1-9 có 1 chữ số, trang 10-99 có 2 chữ số, trang 100-999 có 3 chữ số, v.v.).
Một cuốn sách có 125 trang. Tính tổng số chữ số được sử dụng để đánh số trang của cuốn sách.
Tổng số chữ số: 9 + 180 + 78 = 267
Bài toán dãy chữ yêu cầu học sinh tìm quy luật của một dãy chữ và dự đoán các chữ cái tiếp theo. Để giải quyết loại bài toán này, học sinh cần quan sát kỹ các chữ cái trong dãy và tìm ra mối liên hệ giữa chúng.
Các quy luật thường gặp trong dãy chữ bao gồm:
Tìm chữ cái tiếp theo trong dãy: A, C, E, G, ...
Quy luật: Các chữ cái trong dãy là các chữ cái nguyên âm, được sắp xếp theo thứ tự bảng chữ cái. Chữ cái tiếp theo là I.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài toán, học sinh nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. giaitoan.edu.vn cung cấp một kho bài tập phong phú và đa dạng, giúp học sinh tự tin chinh phục dạng bài tập này.
Dạng 5: Bài toán đánh số trang sách, dãy chữ Toán nâng cao lớp 4 là một dạng toán quan trọng, giúp học sinh phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề. Bằng cách nắm vững kiến thức, phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin chinh phục dạng bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
