Dạng toán này là một phần quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 4, giúp học sinh phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề. Bài học này sẽ cung cấp các phương pháp hiệu quả để tính trung bình cộng của dãy số cách đều, đồng thời rèn luyện khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi mang đến những bài giảng chi tiết, dễ hiểu, cùng với các bài tập thực hành đa dạng, giúp học sinh tự tin chinh phục dạng toán này.
Tìm trung bình cộng của các số thuộc dãy số: 1, 2, 3, 4, 5 ….., 99 Tìm trung bình cộng của dãy số 3, 7, 11, 15, 19, ….., 2015
Phương pháp giải: Bước 1:Xác định số số hạng của dãy Bước 2: Tính tổng các số hạng Bước 3: Trung bình cộng = Tổng các số hạng : số các số hạng Chú ý: Trung bình cộng = (số đầu + số cuối) : 2 + Nếu dãy số có lẻ số thì trung bình cộng là số chính giữa của dãy. |
Ví dụ 1. Tìm trung bình cộng của các số thuộc dãy số: 1, 2, 3, 4, 5 ….., 99
Giải
Cách 1:
Tổng các số từ 1 đến 99 là:
(99 + 1) x 99 : 2 = 4 950
Từ 1 đến 99 có 99 số. Trung bình cộng các số này là:
4 950 : 99 = 50
Đáp số: 50
Cách 2:
Trung bình cộng của các số thuộc dãy trên là (99 + 1) : 2 = 50
Đáp số: 50
Ví dụ 2. Tìm trung bình cộng của tất cả các số thuộc dãy số:
1, 3, 5, 7, 9, …., 199
Giải
Cách 1:
Dãy trên có số số hạng là:
(199 – 1) : 2 + 1 = 100 (số hạng)
Tổng các số hạng thuộc dãy trên là:
(199 + 1) x 100 : 2 = 10 000
Trung bình cộng các số thuộc dãy trên là:
10 000 : 100 = 100
Đáp số: 100
Cách 2:
Trung bình cộng của các số thuộc dãy trên là: (199 + 1) : 2 = 100
Đáp số: 100
Ví dụ 3. Tìm trung bình cộng của dãy số 3, 7, 11, 15, 19, ….., 2015
Giải:
Trung bình cộng các số thuộc dãy trên là:
(2015 + 3) : 2 = 1009
Đáp số: 1009
Bài tập áp dụng:
Tính trung bình cộng của các số trong dãy số 3, 6, 9, …., 105
Tính trung bình cộng của các số trong dãy 10, 20, 30, 40, …., 240.
Tính trung bình cộng của các số trong dãy 14, 18, 22, …, 142
Tìm dãy số gồm các số chẵn liên tiếp biết rằng trung bình cộng của các số đó bằng 20 và số cuối hơn số đầu 16 đơn vị.
Dạng toán về trung bình cộng của dãy số cách đều là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 4. Nó không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức về phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia mà còn phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.
Một dãy số được gọi là dãy số cách đều khi khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp trong dãy là một hằng số. Ví dụ: 2, 4, 6, 8, 10 là một dãy số cách đều với công sai là 2.
Trung bình cộng của một dãy số cách đều được tính bằng công thức:
Trung bình cộng = (Số đầu + Số cuối) / 2
Công thức này có thể được chứng minh bằng cách nhận thấy rằng trung bình cộng của một dãy số cách đều chính là giá trị trung bình giữa số đầu và số cuối của dãy.
Ví dụ: Tính trung bình cộng của dãy số 3, 6, 9, 12, 15.
Giải:
Trung bình cộng = (3 + 15) / 2 = 9
Ví dụ: Một dãy số có số hạng đầu là 5, số hạng cuối là 25 và có 11 số hạng. Tính trung bình cộng của dãy số này.
Giải:
Trung bình cộng = (5 + 25) / 2 = 15
Ví dụ: Một người nông dân trồng 10 cây cam, cây đầu tiên cao 1m, cây cuối cùng cao 3m. Hỏi trung bình mỗi cây cao bao nhiêu mét?
Giải:
Trung bình cộng = (1 + 3) / 2 = 2 (m)
Dưới đây là một số bài tập luyện tập để giúp các em học sinh củng cố kiến thức về dạng toán này:
Dạng 2: Trung bình cộng của dãy số cách đều là một dạng toán quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi Toán nâng cao lớp 4. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết dạng toán này sẽ giúp học sinh đạt kết quả tốt trong học tập. giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức.
