Dạng toán này tập trung vào việc rèn luyện khả năng phân tích cấu trúc số tự nhiên của học sinh, đặc biệt là mối liên hệ giữa các chữ số tạo thành số đó. Việc hiểu và vận dụng linh hoạt các phép toán cộng, trừ, nhân với các chữ số sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, cùng với lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh tự tin chinh phục dạng toán này.
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng: Số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó? Tìm một số có hai chữ số, biết rằng số đó chia cho hiệu các chữ số của nó được thương bằng 28 và dư 1?
Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên: $\overline {ab} = a \times 10 + b$ $\overline {abc} = a \times 100 + b \times 10 + c = \overline {ab} \times 10 + c = a \times 100 + \overline {bc} $ $\overline {abcd} = a \times 1000 + b \times 100 + c \times 10 + d = \overline {abc} \times 10 + d = a \times 1000 + \overline {bcd} $ Một số cách phân tích số đặc biệt: $\overline {a00} = a \times 100$ \(\overline {aaa} = a \times 111\) $\overline {abab} = \overline {ab} \times 101$ $\overline {ababab} = \overline {ab} \times 10101$ |
Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng: Số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó?
Giải
Gọi số cần tìm là $\overline {ab} $. Theo đề bài ta có:
$\overline {ab} = 5 \times (a + b)$
10 x a + b = 5 x a + 5 x b
10 x a – 5 x a = 5 x b – b
(10 – 5) x a = (5 – 1) x b
5 x a = 4 x b
Từ đây ta suy ra b chia hết cho 5. Vậy b = 0 hoặc 5
- Nếu b = 0 thì a = 0 (loại)
- Nếu b = 5 thì 5 x a = 20, vậy a = 4
Vậy số cần tìm là 45.
Ví dụ2: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng số đó chia cho hiệu các chữ số của nó được thương bằng 28 và dư 1?
Giải:
Gọi số cần tìm là $\overline {ab} $ và hiệu các chữ số của nó là c.
Theo đề bài ta có:
$\overline {ab} = c \times 28 + 1$
Vì $\overline {ab} < 100$ nên c x 28 < 99
Vậy c = 1; 2 hoặc 3
- Nếu c = 1 thì $\overline {ab} = 29$
Thử lại: 9 – 2 = 7; 29 : 7 = 4 (dư 1) (loại)
- Nếu c = 2 thì $\overline {ab} = 57$
Thử lại: 7 – 5 = 2; 57 : 2 = 28 (dư 1)
- Nếu c = 3 thì $\overline {ab} = 85$
Thử lại: 8 – 5 = 3; 85 : 3 = 28 (dư 1)
Vậy số cần tìm là 57 hoặc 85.
Ví dụ 3: Tìm một số tự nhiêncó ba chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lầntích các chữ số của nó.
Giải
Gọi số cần tìm là $\overline {abc} $.
Theo đề bài ta có:
$\overline {abc} = 5 \times a \times b \times c$
Vì $5 \times a \times b \times c$ chia hết cho 5 nên $\overline {abc} $chia hết cho 5.
Vậy c = 0 hoặc 5. Nhưng c không thể bằng 0, vậy c = 5
Số cần tìm có dạng $\overline {ab5} $. Thay vào ta có:
$\overline {ab5} = 5 \times a \times b \times 5$
$\overline {ab5} = 25 \times a \times b$
Vì $25 \times a \times b$ chia hết cho 25 nên $\overline {ab5} $ chia hết cho 25. Suy ra b = 2 hoặc 7.
Vì 25 x a x b là số lẻ nên b = 7.
Thay vào ta có $\overline {a75} = 25 \times a \times 7$
Tìm được a = 1
Vậy số cần tìm là 175.
Bài tập áp dụng:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp 6 lần tổng các chữ số của nó.
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp 7 lần tổng các chữ số của nó.
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp 21 lần hiệu của chữ số hàng chục và hàng đơn vị.
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 3 lần tích các chữ số của nó.
Dạng toán này là một phần quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 4, giúp học sinh phát triển tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề. Để nắm vững dạng toán này, học sinh cần hiểu rõ về cấu trúc của số tự nhiên, các phép toán cơ bản và cách áp dụng chúng vào việc tính toán tổng, hiệu, tích của các chữ số.
Để giải các bài tập về dạng 3, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ 1: Tính tổng các chữ số của số 1234.
Giải: Tổng các chữ số của số 1234 là 1 + 2 + 3 + 4 = 10.
Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 9 và hiệu của hai chữ số bằng 3.
Giải: Gọi số tự nhiên cần tìm là ab. Ta có:
Cộng hai phương trình lại, ta được 2a = 12, suy ra a = 6. Thay a = 6 vào phương trình a + b = 9, ta được b = 3. Vậy số tự nhiên cần tìm là 63.
Dưới đây là một số bài tập luyện tập để học sinh có thể rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về dạng 3:
Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán về dạng 3 trong chương trình Toán nâng cao lớp 4. Chúc các em học tập tốt!
