Dạng 4: Tính tổng dãy số cách đều Toán nâng cao lớp 4

Dạng 4: Tính Tổng Dãy Số Cách Đều Toán Nâng Cao Lớp 4

Dãy số cách đều là một khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt là ở chương trình nâng cao lớp 4. Hiểu rõ về dãy số cách đều và cách tính tổng của chúng là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn trong tương lai. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn toàn diện về dạng toán này, bao gồm định nghĩa, công thức, phương pháp giải và các bài tập ví dụ minh họa.

1. Định Nghĩa Dãy Số Cách Đều

Một dãy số được gọi là dãy số cách đều khi khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp trong dãy là một hằng số. Khoảng cách này được gọi là công sai (d). Ví dụ:

• Dãy số 2, 5, 8, 11, 14 là một dãy số cách đều với công sai d = 3.
• Dãy số 10, 7, 4, 1, -2 là một dãy số cách đều với công sai d = -3.

2. Công Thức Tính Tổng Dãy Số Cách Đều

Tổng của một dãy số cách đều có n số hạng, số hạng đầu là a₁ và số hạng cuối là a_n được tính theo công thức:

S_n = (n * (a₁ + a_n)) / 2

Trong đó:

• S_n là tổng của n số hạng đầu tiên của dãy.
• n là số lượng số hạng trong dãy.
• a₁ là số hạng đầu tiên của dãy.
• a_n là số hạng cuối cùng của dãy.

3. Phương Pháp Giải Bài Toán Tính Tổng Dãy Số Cách Đều

Để giải các bài toán liên quan đến tính tổng dãy số cách đều, bạn có thể thực hiện theo các bước sau:

1. Xác định dãy số: Xác định xem dãy số đã cho có phải là dãy số cách đều hay không.
2. Tìm số hạng đầu (a₁) và số hạng cuối (a_n): Xác định giá trị của số hạng đầu tiên và số hạng cuối cùng trong dãy.
3. Tìm số lượng số hạng (n): Xác định số lượng số hạng trong dãy.
4. Áp dụng công thức: Sử dụng công thức S_n = (n * (a₁ + a_n)) / 2 để tính tổng của dãy.

4. Ví Dụ Minh Họa

Ví dụ 1: Tính tổng của dãy số 3, 7, 11, 15, 19.

Giải:

• Dãy số này là dãy số cách đều với công sai d = 4.
• Số hạng đầu a₁ = 3.
• Số hạng cuối a_n = 19.
• Số lượng số hạng n = 5.
• Áp dụng công thức: S₅ = (5 * (3 + 19)) / 2 = (5 * 22) / 2 = 55.

Vậy tổng của dãy số là 55.

Ví dụ 2: Một khu vườn có 10 hàng cây. Hàng đầu tiên có 15 cây, hàng thứ hai có 18 cây, hàng thứ ba có 21 cây,… Hỏi khu vườn đó có tất cả bao nhiêu cây?

Giải:

• Dãy số số cây trong mỗi hàng là một dãy số cách đều với a₁ = 15 và d = 3.
• Số lượng hàng n = 10.
• Số cây trong hàng thứ 10 là a₁₀ = a₁ + (n - 1) * d = 15 + (10 - 1) * 3 = 15 + 27 = 42.
• Áp dụng công thức: S₁₀ = (10 * (15 + 42)) / 2 = (10 * 57) / 2 = 285.

Vậy khu vườn đó có tất cả 285 cây.

5. Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức về dạng toán này, bạn có thể thực hành với các bài tập sau:

• Tính tổng của dãy số 1, 4, 7, 10, 13, 16.
• Một rạp chiếu phim có 20 hàng ghế. Hàng đầu tiên có 12 ghế, hàng thứ hai có 14 ghế, hàng thứ ba có 16 ghế,… Hỏi rạp chiếu phim đó có tất cả bao nhiêu ghế?

6. Kết Luận

Dạng toán tính tổng dãy số cách đều là một phần quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 4. Việc nắm vững công thức và phương pháp giải sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài toán liên quan và xây dựng nền tảng toán học vững chắc. Hãy luyện tập thường xuyên để đạt được kết quả tốt nhất!