Dạng toán này giúp học sinh rèn luyện khả năng quan sát, phân tích và suy luận logic. Việc nắm vững phương pháp giải quyết dạng bài này không chỉ giúp các em giải quyết các bài toán tương tự mà còn phát triển tư duy toán học một cách toàn diện.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, bài tập đa dạng và phương pháp giải dễ hiểu, giúp học sinh lớp 4 tự tin chinh phục dạng toán nâng cao này.
a) Các số 50 và 133 có thuộc dãy số 90 ; 95 ; 100 ; … hay không? b) Số 1996 có thuộc dãy số 2 ; 5 ; 8 ; 11 ; ….. hay không? c) Số nào trong các số 666, 1000 và 9999 thuộc dãy số 3 ; 6 ; 12 ; 24 ; ….? Giải thích tại sao?
Phương pháp giải: - Xác định đặc điểm của các số hạng trong dãy số - Kiểm tra số a có thỏa mãn đặc điểm đó hay không? |
Ví dụ 1:Cho dãy số: 2, 5 , 8, 11, 14, 17, ….
a) Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số trên.
b) Số 2010 có thuộc dãy số trên không? Tại sao?
Bài giải
Lời giải câu a
Ta thấy:
2 + 3 = 5
5 + 3 = 8
8 + 3 = 11
….
Quy luật: Kể từ số thứ hai trở đi, mỗi số hạng bằng số hạng đứng liền trước nó cộng với 3 đơn vị.
Vậy 3 số hạng tiếp theo của dãy số là: 17 + 3 = 20 ; 20 + 3 = 23 ; 23 + 3 = 26
Dãy số trên được viết là 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, ….
Lời giải câu b
Số 2010 không thuộc dãy số đã cho, vì các số hạng của dãy số khi chia cho 3 đều dư 2 mà 2010 chia hết cho 3.
Ví dụ 2:Hãy cho biết:
a) Các số 50 và 133 có thuộc dãy số 90 ; 95 ; 100 ; … hay không?
b) Số 1996 có thuộc dãy số 2 ; 5 ; 8 ; 11 ; ….. hay không?
c) Số nào trong các số 666, 1000 và 9999 thuộc dãy số 3 ; 6 ; 12 ; 24 ; ….? Giải thích tại sao?
Bài giải
Lời giải câu a
Cả hai số 50 và 133 đều không thuộc dãy số đã cho, vì:
- Các số hạng của dãy số đã cho đều lớn hơn 50.
- Các số hạng của dãy số đã cho đều chia hết cho 5, mà 133 : 5 = 26 dư 3
Lời giải câu b
Số 1996 không thuộc dãy số đã cho, vì các số hạng của dãy số khi chia cho 3 đều dư 2 mà 1996 chia cho 3 dư 1.
Lời giải câu c
- Mỗi số hạng kể từ số thứ hai bằng số hạng đứng liền trước nó nhân với 2. Nên các số trong dãy kể từ số thứ hai đều là số chẵn.
Mà 666 : 2 = 333 là số lẻ. Vậy số 666 không thuộc dãy số trên.
- Các số hạng của dãy số đều chia hết cho 3. Mà 1000 không chia hết cho 3.
Vậy số 1000 không thuộc dãy số trên.
- Các số hạng của dãy số kể từ số hạng thứ hai đều là số chẵn.
Vậy số 9999 không thuộc dãy số trên.
Bài tập áp dụng:
Cho dãy số 2, 6, 10, 14, 18, …
Hãy xét xem các số sau đây có thuộc dãy số đã cho hay không?
142, 225, 111, 358
Cho dãy số 1 ; 7 ; 13 ; 19 ; 25 ; ….
a) Em hãy tính xem số thứ 362 của dãy số là số nào?
b) Số 2735 có thuộc dãy số trên không?
Cho dãy số 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ; ….
a) Viết tiếp 3 số hạng của dãy số trên.
b) Số 1089 có thuộc dãy số trên hay không?
Dạng toán này thường xuất hiện trong các đề thi toán nâng cao lớp 4, đòi hỏi học sinh phải có khả năng nhận biết quy luật của dãy số và áp dụng các phương pháp phù hợp để kiểm tra xem một số cụ thể có thuộc dãy số đó hay không.
Để giải quyết dạng toán này, học sinh cần nắm vững các khái niệm sau:
Có nhiều phương pháp để xác định xem một số có thuộc dãy số hay không, tùy thuộc vào quy luật của dãy. Dưới đây là một số phương pháp phổ biến:
Ví dụ 1: Cho dãy số 2, 5, 8, 11, ... Hỏi số 20 có thuộc dãy số này không?
Giải:
Dãy số này có quy luật là cộng thêm 3 đơn vị cho mỗi số hạng. Ta có thể liệt kê các số hạng tiếp theo của dãy số:
Vậy số 20 có thuộc dãy số này.
Ví dụ 2: Cho dãy số 1, 4, 9, 16, ... Hỏi số 36 có thuộc dãy số này không?
Giải:
Dãy số này là dãy các số chính phương: 12, 22, 32, 42, ... Ta có thể tìm công thức tổng quát cho số hạng thứ n của dãy số là n2. Để kiểm tra xem số 36 có thuộc dãy số này hay không, ta giải phương trình:
n2 = 36
n = 6
Vì n = 6 là một số nguyên, nên số 36 có thuộc dãy số này.
Dưới đây là một số bài tập để các em luyện tập:
Để học tốt dạng toán này, các em cần:
Chúc các em học tốt!
