Đây là một dạng toán nâng cao lớp 4, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về số tự nhiên và các phép toán để tìm ra cách xóa bỏ một số chữ số sao cho số còn lại thỏa mãn điều kiện cho trước.
Dạng toán này thường xuất hiện trong các bài kiểm tra và thi học sinh giỏi, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích tốt.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, bài tập đa dạng và lời giải dễ hiểu để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết dạng toán này.
Khi xóa đi chữ số hàng trăm của một số tự nhiên có ba chữ số thì số đó giảm đi 7 lần. Tìm số có ba chữ số đó. Khi xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị của một số tự nhiên có bốn chữ số thì số đó giảm đi 4455 đơn vị. Tìm số có bốn chữ số đó.
Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên: $\overline {ab} = a \times 10 + b$ $\overline {abc} = a \times 100 + b \times 10 + c = \overline {ab} \times 10 + c = a \times 100 + \overline {bc} $ $\overline {abcd} = a \times 1000 + b \times 100 + c \times 10 + d = \overline {abc} \times 10 + d = a \times 1000 + \overline {bcd} $ Một số cách phân tích số đặc biệt: $\overline {a00} = a \times 100$ \(\overline {aaa} = a \times 111\) $\overline {abab} = \overline {ab} \times 101$ $\overline {ababab} = \overline {ab} \times 10101$ |
Ví dụ 1:Khi xóa đi chữ số hàng trăm của một số tự nhiên có ba chữ số thì số đó giảm đi 7 lần. Tìm số có ba chữ số đó.
Giải:
Gọi số cần tìm là $\overline {abc} $. Xóa đi chữ số hàng trăm ta được số $\overline {bc} $.
Theo đề bài ta có:
$\overline {abc} = 7 \times \overline {bc} $
$\overline {a00} + \overline {bc} = 7 \times \overline {bc} $
$\overline {a00} = 7 \times \overline {bc} - \overline {bc} $
$\overline {a00} = (7 - 1) \times \overline {bc} $
$\overline {a00} = 6 \times \overline {bc} $
Vì 6 chia hết cho 3 nên $\overline {a00} $ chia hết cho 3. Do đó a chia hết cho 3.
Mặt khác, vì $\overline {bc} < 100$ nên $6 \times \overline {bc} < 600$. Từ đó suy ra a < 6
Vậy a = 3 (a khác 0). Thay vào ta tính được $\overline {bc} = 50$
Vậy số cần tìm là 350.
Ví dụ 2:Khi xóa đi chữ số hàng chụcvà hàng đơn vịcủa một số tự nhiên có bốn chữ số thì số đó giảm đi 4455 đơn vị. Tìm số có bốn chữ số đó.
Giải:
Gọi số cần tìm là $\overline {abcd} $. Xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị được số $\overline {ab} $.
Theo đề bài ta có:
$\overline {abcd} - \overline {ab} = 4455$
$\overline {ab} \times 100 + \overline {cd} - \overline {ab} = 4455$
$\overline {cd} + \overline {ab} \times \left( {100 - 1} \right) = 4455$
$\overline {cd} + \overline {ab} \times 99 = 4455$
$\overline {cd} = 45 \times 99 - \overline {ab} \times 99$
$\overline {cd} = \left( {45 - \overline {ab} } \right) \times 99$
Nhận xét: Tích của 99 và một số tự nhiên là một số tự nhiên bé hơn 100 nên 45 - $\overline {ab} $ phải bằng 0 hoặc bằng 1.
- Nếu 45 - $\overline {ab} $ = 0 thì $\overline {ab} $ = 45 và $\overline {cd} = 00$(loại)
- Nếu 45 - $\overline {ab} $= 1 thì $\overline {ab} = 44$và $\overline {cd} $ = 99.
Số cần tìm là 4500 và 4499.
Bài tập áp dụng:
Tìm số có ba chữ số, biết rằng nếu bỏ chữ số hàng trăm thì số đó sẽ giảm đi 3 lần.
Tìm một số tự nhiên, biết rằng nếu xóa đi 2 chữ số cuối thì số đó giảm đi 4491 đơn vị.
Khi xóa đi chữ số hàng trăm của một số tự nhiên có ba chữ số thì số đó giảm đi 5 lần. Tìm số có ba chữ số đó.
Dạng toán này tập trung vào việc hiểu rõ giá trị của từng chữ số trong một số tự nhiên và cách chúng ảnh hưởng đến giá trị tổng thể của số đó. Để giải quyết dạng toán này hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để giải quyết dạng toán “Xóa đi một số chữ số của một số tự nhiên”, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ 1: Cho số 12345. Hãy xóa đi một chữ số để được một số chia hết cho 3.
Giải:
Để một số chia hết cho 3, tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 3. Tổng các chữ số của 12345 là 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15, chia hết cho 3. Do đó, chúng ta có thể xóa bất kỳ chữ số nào mà vẫn giữ nguyên tính chia hết cho 3.
Các số có thể được tạo ra là: 2345, 1345, 1245, 1235, 1234.
Ví dụ 2: Cho số 5678. Hãy xóa đi hai chữ số để được một số lớn nhất có thể.
Giải:
Để được một số lớn nhất, chúng ta cần giữ lại các chữ số lớn nhất ở các vị trí quan trọng. Trong trường hợp này, chúng ta nên giữ lại chữ số 8 và một chữ số lớn nhất trong các chữ số còn lại. Vậy số lớn nhất có thể tạo ra là 87.
1. Cho số 98765. Hãy xóa đi một chữ số để được một số chia hết cho 2.
2. Cho số 45678. Hãy xóa đi hai chữ số để được một số nhỏ nhất có thể.
3. Cho số 123456. Hãy xóa đi ba chữ số để được một số chia hết cho 5.
Khi giải quyết dạng toán này, học sinh cần:
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và bài tập luyện tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với dạng toán “Xóa đi một số chữ số của một số tự nhiên” trong các kỳ thi sắp tới. Chúc các em học tốt!
