Chương III. Hàm số bậc hai và đồ thị

Chương III. Hàm số bậc hai và đồ thị - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Chương III trong sách giáo khoa Toán 10 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu hàm số bậc hai, một khái niệm quan trọng trong toán học. Chương này cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản về định nghĩa, tính chất, và ứng dụng của hàm số bậc hai, cũng như cách vẽ và phân tích đồ thị của chúng.

1. Định nghĩa hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có dạng tổng quát là y = ax² + bx + c, trong đó a, b, và c là các hệ số thực và a ≠ 0. Hệ số 'a' quyết định tính chất của đồ thị (hướng lên trên nếu a > 0, hướng xuống dưới nếu a < 0). 'b' và 'c' ảnh hưởng đến vị trí đỉnh và giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ.

2. Các dạng của hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai khuyết 'b' (b = 0): y = ax² + c
Hàm số bậc hai khuyết 'c' (c = 0): y = ax² + bx
Hàm số bậc hai đầy đủ: y = ax² + bx + c

3. Đồ thị hàm số bậc hai (Parabol)

Đồ thị của hàm số bậc hai là một đường cong hình chữ U được gọi là parabol. Các yếu tố quan trọng của parabol bao gồm:

Đỉnh (I): Điểm thấp nhất (nếu a > 0) hoặc cao nhất (nếu a < 0) của parabol. Tọa độ đỉnh được tính bằng công thức: I(-b/2a, -Δ/4a), với Δ = b² - 4ac.
Trục đối xứng: Đường thẳng x = -b/2a đi qua đỉnh và chia parabol thành hai phần đối xứng.
Giao điểm với trục Oy: Điểm (0, c).
Giao điểm với trục Ox: Các nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0.

4. Các bước vẽ đồ thị hàm số bậc hai

Xác định hệ số a, b, c.
Tính tọa độ đỉnh I.
Vẽ trục đối xứng.
Xác định giao điểm với trục Oy (0, c).
Giải phương trình ax² + bx + c = 0 để tìm giao điểm với trục Ox (nếu có).
Chọn thêm một vài điểm thuộc đồ thị để vẽ chính xác hơn.

5. Ứng dụng của hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

Vật lý: Mô tả quỹ đạo của vật ném, chuyển động của các vật thể chịu tác dụng của trọng lực.
Kinh tế: Phân tích chi phí, doanh thu, lợi nhuận.
Kỹ thuật: Thiết kế các cấu trúc, đường cong.

6. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Vẽ đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3

Giải:

a = 1, b = -4, c = 3
Đỉnh: I(2, -1)
Trục đối xứng: x = 2
Giao điểm với trục Oy: (0, 3)
Giao điểm với trục Ox: x = 1 và x = 3

7. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai, các em nên luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Giaitoan.edu.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng và phong phú, kèm theo lời giải chi tiết để giúp các em tự học và ôn tập hiệu quả.

8. Kết luận

Chương III. Hàm số bậc hai và đồ thị là một chương học quan trọng trong môn Toán 10. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng trong chương này sẽ giúp các em có nền tảng vững chắc để học tập các môn học khác và giải quyết các bài toán thực tế.