Bài 3 trang 47 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương trình Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về tập hợp, các phép toán trên tập hợp và biểu diễn tập hợp. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững định nghĩa, tính chất của các tập hợp và vận dụng linh hoạt vào giải quyết bài toán.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3 trang 47 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
Đề bài
Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
a) \(f(x) = - 5x + 2\)
b) \(f(x) = - {x^2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Lấy \({x_1},{x_2} \in D\) là hai số tùy ý sao cho \({x_1} < {x_2}\).
Bước 2: Tìm điều kiện để \(f({x_1}) < f({x_2})\) và \(f({x_1}) > f({x_2})\)
a) \(f({x_1}) = - 5{x_1} + 2,f({x_2}) = - 5{x_2} + 2\)
b) \(f({x_1}) = - {x_1}^2,f({x_2}) = - {x_2}^2\)
Bước 3: Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến
+ \(f({x_1}) < f({x_2})\) với \(x \in {T_1}\) thì hàm số đồng biến trên khoảng \({T_1}\)
+ \(f({x_1}) > f({x_2})\) với \(x \in {T_2}\) thì hàm số nghịch biến trên khoảng \({T_2}\)
Lời giải chi tiết
a) Xét hàm số \(y = - 5x + 2\) xác định trên \(\mathbb{R}\)
Lấy \({x_1},{x_2} \in \mathbb{R}\) là hai số tùy ý sao cho \({x_1} < {x_2}\).
Do \({x_1} < {x_2}\) nên \( - 5{x_1} > - 5{x_2}\), suy ra \( - 5{x_1} + 2 > - 5{x_2} + 2\)
Từ đây ta có \(f({x_1}) > f({x_2})\)
Vậy hàm số ngịch biến (giảm) trên \(\mathbb{R}\)
b) Xét hàm số \(y = f(x) = - {x^2}\) xác định trên \(\mathbb{R}\)
+ Trên khoảng \((0; + \infty )\) lấy \({x_1},{x_2} \in \mathbb{R}\) là hai số tùy ý sao cho \({x_1} < {x_2}\)., ta có: \(f({x_1}) - f({x_2}) = - {x_1}^2 + {x_2}^2 = \left( {{x_2} - {x_1}} \right)({x_2} + {x_1})\)
Do \({x_1} < {x_2}\) nên \( {x_2} - {x_1} > 0\) và do \({x_1},{x_2} \in (0; + \infty )\) nên \({x_1} + {x_2} > 0\).
Từ đây suy ra \(f({x_1}) - f({x_2}) > 0\) hay \(f({x_1}) > f({x_2})\)
Vậy hàm số nghịch biến (giảm) trên khoảng \((0; + \infty )\)
+ Trên khoảng \(( - \infty ;0)\) lấy \({x_1},{x_2} \in \mathbb{R}\) là hai số tùy ý sao cho \({x_1} < {x_2}\)., ta có: \(f({x_1}) - f({x_2}) = - {x_1}^2 + {x_2}^2 = \left( {{x_2} - {x_1}} \right)({x_2} + {x_1})\)
Do \({x_1} < {x_2}\) nên \( {x_2} - {x_1} > 0\) và do \({x_1},{x_2} \in ( - \infty ;0)\) nên \({x_1} + {x_2} < 0\).
Từ đây suy ra \(f({x_1}) - f({x_2}) < 0\) hay \(f({x_1}) < f({x_2})\)
Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng \(( - \infty ;0)\)
Bài 3 trang 47 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh xác định các tập hợp, thực hiện các phép toán hợp, giao, hiệu của các tập hợp và chứng minh các đẳng thức liên quan đến tập hợp. Đây là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng, giúp học sinh nắm vững kiến thức nền tảng về tập hợp.
Bài tập bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập này, học sinh cần:
Câu a: Xác định tập hợp A = {x | x là số tự nhiên nhỏ hơn 10}.
Lời giải: Tập hợp A bao gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 10, tức là A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Câu b: Xác định tập hợp B = {x | x là số chẵn lớn hơn 5 và nhỏ hơn 15}.
Lời giải: Tập hợp B bao gồm các số chẵn lớn hơn 5 và nhỏ hơn 15, tức là B = {6, 8, 10, 12, 14}.
Câu c: Tính A ∪ B (hợp của A và B).
Lời giải: A ∪ B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B (hoặc cả hai). Do đó, A ∪ B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14}.
Câu d: Tính A ∩ B (giao của A và B).
Lời giải: A ∩ B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B. Do đó, A ∩ B = {6, 8}.
Câu e: Tính A \ B (hiệu của A và B).
Lời giải: A \ B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. Do đó, A \ B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9}.
Giả sử ta có hai tập hợp: X = {1, 2, 3} và Y = {2, 4, 5}.
Khi thực hiện các phép toán trên tập hợp, cần chú ý đến thứ tự của các phần tử và tránh lặp lại các phần tử. Ngoài ra, cần nắm vững các quy tắc và công thức liên quan đến tập hợp để giải quyết bài tập một cách chính xác.
Để củng cố kiến thức về tập hợp, các em học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo hoặc các tài liệu tham khảo khác.
Bài 3 trang 47 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
