Chương V. Vectơ

Chương V. Vectơ - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Chương V trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm định nghĩa, các phép toán trên vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học. Việc nắm vững chương này là nền tảng quan trọng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Định nghĩa và Các khái niệm cơ bản về Vectơ

Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Nó được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. Vectơ được biểu diễn bằng một mũi tên, với chiều mũi tên chỉ hướng của vectơ và độ dài mũi tên biểu thị độ dài của vectơ. Các khái niệm quan trọng bao gồm:

• Vectơ không: Vectơ có điểm gốc và điểm cuối trùng nhau.
• Vectơ đối: Hai vectơ ngược hướng và có cùng độ dài.
• Vectơ cùng phương: Hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau.
• Vectơ cùng chiều: Hai vectơ cùng phương và có cùng hướng.

2. Các Phép Toán trên Vectơ

Chương này giới thiệu các phép toán cơ bản trên vectơ, bao gồm:

• Phép cộng vectơ: Cộng hai vectơ bằng cách vẽ hai vectơ cùng gốc, sau đó vẽ vectơ tổng có điểm cuối là điểm cuối của vectơ thứ hai và điểm gốc là điểm gốc của vectơ thứ nhất.
• Phép trừ vectơ: Trừ hai vectơ bằng cách cộng vectơ thứ nhất với vectơ đối của vectơ thứ hai.
• Phép nhân vectơ với một số thực: Nhân một vectơ với một số thực bằng cách thay đổi độ dài của vectơ. Nếu số thực âm, hướng của vectơ cũng thay đổi.

3. Tọa độ của Vectơ

Trong mặt phẳng tọa độ, mỗi vectơ có thể được biểu diễn bằng tọa độ. Tọa độ của vectơ là hiệu tọa độ của điểm cuối và điểm gốc. Các phép toán trên vectơ có thể được thực hiện bằng cách sử dụng tọa độ của chúng.

Ví dụ, cho vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2), thì:

• a + b = (x1 + x2, y1 + y2)
• a - b = (x1 - x2, y1 - y2)
• k * a = (k * x1, k * y1)

4. Ứng dụng của Vectơ trong Hình học

Vectơ được sử dụng để giải quyết nhiều bài toán trong hình học, chẳng hạn như:

• Chứng minh các tính chất hình học: Sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất về song song, vuông góc, đồng quy, v.v.
• Tính diện tích và chu vi của các hình: Sử dụng vectơ để tính toán các yếu tố hình học.
• Tìm phương trình đường thẳng và đường tròn: Sử dụng vectơ để xác định phương trình của các đường thẳng và đường tròn.

5. Bài tập minh họa và Phương pháp giải

Bài tập 1: Cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.

Giải:AB = (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2)

Bài tập 2: Cho vectơ a = (1, -2) và b = (3, 1). Tính 2a - b.

Giải:2a - b = 2(1, -2) - (3, 1) = (2, -4) - (3, 1) = (-1, -5)

6. Lời khuyên khi học và giải bài tập về Vectơ

• Nắm vững định nghĩa và các khái niệm cơ bản về vectơ.
• Thực hành các phép toán trên vectơ một cách thành thạo.
• Hiểu rõ ứng dụng của vectơ trong hình học.
• Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và tư duy.

Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải trên, bạn sẽ tự tin hơn khi học và giải các bài tập về Chương V. Vectơ - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tốt!