Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 5 trang 103 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Cho hình ngũ giác đều ABCDE có tâm O. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho hình ngũ giác đều ABCDE có tâm O. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OE} = \overrightarrow 0 \)
Lời giải chi tiết
Không mất tính tổng quát giả sử \(OA = OB = OC = OD = OE = 1\)
Ta có: \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COD} = \widehat {DOE} = \widehat {EOA} = {360^ \circ }:5 = {72^ \circ }\)
+ Dựng hình bình hành OEHB.
Vì OE=OB nên OEHB là hình thoi, suy ra H thuộc tia phân giác của \(\widehat {EOB}\)hay H thuộc OA.
\( \Rightarrow \overrightarrow {OA} + \left( {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OE} } \right) = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OH} = \overrightarrow {OM} \) với M thuộc OA sao cho OM = OH +OA.
+ Tính OM:
Xét tam giác OHE, ta có:
\(\widehat {HOE} = 72;OE = HE = 1\) \( \Rightarrow \widehat {OHE} = {72^o} \Rightarrow \widehat {OEH} = {180^ \circ } - {72^o} - {72^o} = {36^ \circ }\)
Áp dụng định lí cosin: \(O{H^2} = O{E^2} + E{H^2} - 2.OE.OH.\cos E\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow O{H^2} = 1 + 1 - 2.\cos {36^ \circ } \approx 0,382\\ \Rightarrow OH = 0,618\\ \Rightarrow OM = OH + OA = 0,618 + 1 = 1,618\end{array}\)
+ Dựng hình bình hành OCKD, ta có: \(\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {OK} \)
Vì OC=OD nên OCKD là hình thoi => OK là tia phân giác của \(\widehat {COD}\)
\( \Rightarrow \widehat {COK} = \frac{1}{2}\widehat {COD} = \frac{1}{2}{.72^o} = {36^o}\)
\( \Rightarrow \widehat {KOA} = \widehat {KOC} + \widehat {COB} + \widehat {BOA} = {36^ \circ } + {72^ \circ } + {72^ \circ } = {180^ \circ }\)
Hay K, O, A thẳng hàng, do đó K, O, M thẳng hàng(do M thuộc OA).
+Tính OK:
Xét tam giác OCK, ta có:
\(\begin{array}{l}OC = CK = 1;\widehat {COK} = {36^o} \Rightarrow \widehat {CKO} = {36^o}\\ \Rightarrow \widehat {OCK} = {180^o} - {36^o} - {36^o} = {108^o}\\ \Rightarrow O{K^2} = O{C^2} + C{K^2} - 2.OC.CK.\cos \widehat {OCK}\\ \Leftrightarrow O{K^2} = 1 + 1 - 2.\cos {108^o} \approx 2,618\\ \Rightarrow OK = 1,618 = OM\end{array}\)
Vậy O là trung điểm KM hay \(\overrightarrow {OK} + \overrightarrow {OM} = \overrightarrow 0 \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OE} = \left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OE} } \right) + \left( {\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right)\\ = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {OK} = \overrightarrow 0 (dpcm)\end{array}\)
Bài 5 trang 103 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học và đại số.
Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 5 trang 103, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. (Lưu ý: Do không có nội dung cụ thể của bài tập, phần này sẽ trình bày một ví dụ minh họa)
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2
Lời giải:
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn nên:
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 5 trang 103 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
