Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn Giải bài 2 trang 100 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = 2a,AB = a. Tính:
Đề bài
Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho \(AD = 2a,AB = a\). Tính:
a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AO} \)
b) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính tích vô hướng \(\overrightarrow {{a_1}} .\overrightarrow {{a_2}} = \left| {\overrightarrow {{a_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{a_2}} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {{a_1}} ,\overrightarrow {{a_2}} } \right)\)
Lời giải chi tiết
ABCD là hình chữ nhật có tâm O và \(AD = 2a,AB = a\) nên ta có:
\(AO = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
Áp dụng định lí côsin ta tính được \(\cos \widehat {OAB} = \frac{{A{B^2} + A{O^2} - O{B^2}}}{{2.AB.OA}} = \frac{{{a^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 5 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 5 }}{2}} \right)}^2}}}{{2a.\frac{{a\sqrt 5 }}{2}}} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\)
a)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AO} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AO} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AO} } \right)\\ = AB.AO.\cos \widehat {OAB} = a.\frac{{a\sqrt 5 }}{2}.\frac{{\sqrt 5 }}{5} = \frac{{{a^2}}}{2}\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right)\\ = AB.AD.\cos \widehat {DAB} = a.2a.\cos 90^\circ = 0\end{array}\)
Bài 2 trang 100 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm và công thức là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách chính xác.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 2 trang 100, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng dạng bài tập cụ thể.
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính a + b và 2a.
Lời giải:
a + b = (1 + (-3); 2 + 4) = (-2; 6)
2a = (2 * 1; 2 * 2) = (2; 4)
Ví dụ: Chứng minh rằng a - (b - c) = a - b + c.
Lời giải:
a - (b - c) = a - b + c (theo tính chất phân phối của phép trừ đối với phép cộng)
Ví dụ: Cho tam giác ABC, với M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM = (AB + AC) / 2.
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = MC. Do đó, AM = (AB + AC) / 2 (sử dụng quy tắc trung điểm).
Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và lời giải cụ thể trên đây, bạn đã có thể tự tin giải bài 2 trang 100 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình. Chúc bạn học tập tốt!
