Chương VIII. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp

Chương VIII: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp - SBT Toán 9 Cánh diều

Chương VIII của sách bài tập Toán 9 Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu các khái niệm và tính chất quan trọng liên quan đến đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của đa giác. Đây là một phần kiến thức then chốt trong chương trình hình học lớp 9, giúp học sinh hiểu sâu hơn về mối quan hệ giữa đường tròn và các hình đa giác.

1. Đường tròn ngoại tiếp đa giác

Đường tròn ngoại tiếp một đa giác là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác đó. Để một đa giác có đường tròn ngoại tiếp, đa giác đó phải là đa giác lồi. Tâm của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh của đa giác. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp được gọi là bán kính ngoại tiếp.

• Điều kiện để một tứ giác có đường tròn ngoại tiếp: Một tứ giác có đường tròn ngoại tiếp khi và chỉ khi tổng hai góc đối diện bằng 180 độ (tứ giác nội tiếp).
• Ứng dụng: Tính góc, cạnh của tứ giác nội tiếp.

2. Đường tròn nội tiếp đa giác

Đường tròn nội tiếp một đa giác là đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác đó. Để một đa giác có đường tròn nội tiếp, đa giác đó phải là đa giác lồi. Tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của các đường phân giác của các góc của đa giác. Bán kính của đường tròn nội tiếp được gọi là bán kính nội tiếp.

• Điều kiện để một tứ giác có đường tròn nội tiếp: Một tứ giác có đường tròn nội tiếp khi và chỉ khi tổng hai cạnh đối diện bằng nhau.
• Ứng dụng: Tính độ dài cạnh, diện tích của tứ giác nội tiếp.

3. Mối quan hệ giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác

Đối với tam giác, đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp có mối quan hệ mật thiết với nhau. Các công thức liên quan đến bán kính đường tròn ngoại tiếp (R) và bán kính đường tròn nội tiếp (r) của tam giác:

• R = abc / (4S), trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác và S là diện tích của tam giác.
• r = 2S / (a + b + c)

4. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

Giải:

1. Tính BC: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm
2. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp: R = BC / 2 = 5 / 2 = 2.5cm
3. Tính bán kính đường tròn nội tiếp: r = (AB + AC - BC) / 2 = (3 + 4 - 5) / 2 = 1cm

Bài tập 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Biết góc A = 80^o, góc C = 100^o. Tính góc B và góc D.

Giải:

Vì ABCD là tứ giác nội tiếp, nên góc B + góc D = 180^o và góc A + góc C = 180^o. Do đó, góc B = 180^o - góc D và góc A + góc C = 80^o + 100^o = 180^o. Ta không thể xác định chính xác giá trị của góc B và góc D mà chỉ biết tổng của chúng là 180^o.

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các bài tập này có thể được tìm thấy trong sách bài tập Toán 9 Cánh diều, các đề thi thử hoặc trên các trang web học toán online như giaitoan.edu.vn.

Hy vọng với những kiến thức và bài tập được trình bày trên đây, các em sẽ hiểu rõ hơn về chương VIII của sách bài tập Toán 9 Cánh diều và tự tin giải quyết các bài toán liên quan. Chúc các em học tập tốt!