Giải bài 25 trang 92 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Giải bài 25 trang 92 sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 2: Tổng quan

Bài 25 trong sách bài tập Toán 9 Cánh diều tập 2 tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm việc xác định hệ số, tìm đỉnh của parabol, và giải các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số. Bài tập này thường xuất hiện trong các kỳ thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.

Nội dung bài tập

Bài 25 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Xác định hệ số của hàm số bậc hai: Cho một hàm số bậc hai, yêu cầu xác định các hệ số a, b, c.
• Tìm tọa độ đỉnh của parabol: Sử dụng công thức để tìm tọa độ đỉnh của parabol, từ đó xác định vị trí của parabol trên mặt phẳng tọa độ.
• Giải phương trình bậc hai: Áp dụng các phương pháp giải phương trình bậc hai để tìm nghiệm của phương trình.
• Ứng dụng hàm số bậc hai vào bài toán thực tế: Giải các bài toán liên quan đến quỹ đạo chuyển động, diện tích, hoặc các bài toán tối ưu hóa.

Phương pháp giải chi tiết

1. Xác định hệ số của hàm số bậc hai

Để xác định hệ số của hàm số bậc hai y = ax² + bx + c, ta cần so sánh hàm số đã cho với dạng tổng quát. Ví dụ, nếu hàm số là y = 2x² - 3x + 1, thì a = 2, b = -3, và c = 1.

2. Tìm tọa độ đỉnh của parabol

Tọa độ đỉnh của parabol y = ax² + bx + c được tính bằng công thức:

• x_đỉnh = -b / (2a)
• y_đỉnh = -Δ / (4a), với Δ = b² - 4ac

Ví dụ, với hàm số y = x² - 4x + 3, ta có:

• x_đỉnh = -(-4) / (2 * 1) = 2
• Δ = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 4
• y_đỉnh = -4 / (4 * 1) = -1

Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2, -1).

3. Giải phương trình bậc hai

Có nhiều phương pháp để giải phương trình bậc hai, bao gồm:

• Phân tích thành nhân tử: Nếu phương trình có thể phân tích thành nhân tử, ta có thể tìm nghiệm bằng cách cho mỗi nhân tử bằng 0.
• Sử dụng công thức nghiệm: Nếu phương trình không thể phân tích thành nhân tử, ta có thể sử dụng công thức nghiệm:
• x_1,2 = (-b ± √Δ) / (2a), với Δ = b² - 4ac

4. Ứng dụng hàm số bậc hai vào bài toán thực tế

Khi giải các bài toán thực tế, ta cần xác định được hàm số bậc hai mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán. Sau đó, ta sử dụng các kiến thức về hàm số bậc hai để tìm ra lời giải.

Ví dụ minh họa

Bài tập: Một vật được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 15 m/s. Hãy tìm độ cao lớn nhất mà vật đạt được.

Giải:

Gọi h(t) là độ cao của vật tại thời điểm t. Ta có hàm số:

h(t) = -5t² + 15t

Để tìm độ cao lớn nhất, ta cần tìm tọa độ đỉnh của parabol:

• t_đỉnh = -15 / (2 * -5) = 1.5
• h_đỉnh = -5 * (1.5)² + 15 * 1.5 = 11.25

Vậy độ cao lớn nhất mà vật đạt được là 11.25 mét.

Lưu ý khi giải bài tập

• Đọc kỹ đề bài và xác định đúng các đại lượng cần tìm.
• Chọn phương pháp giải phù hợp với từng dạng bài tập.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Kết luận

Bài 25 trang 92 sách bài tập Toán 9 Cánh diều tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.