Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 31 trang 93 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải, đáp án chính xác và giải thích rõ ràng từng bước để giúp các em học sinh hiểu bài và làm bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng theo dõi bài viết này để nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 9!
Cho lục giác đều ABCDEF cạnh bằng a. a) Chứng minh sáu điểm A, B, C, D, E, F cùng thuộc một đường tròn. Tính theo a bán kính của đường tròn đó. b) Chứng minh các tam giác ACE, BFD là các tam giác đều. Tính theo a bán kính đường tròn nội tiếp tương ứng của tam giác đó.
Đề bài
Cho lục giác đều ABCDEF cạnh bằng a.
a) Chứng minh sáu điểm A, B, C, D, E, F cùng thuộc một đường tròn. Tính theo a bán kính của đường tròn đó.
b) Chứng minh các tam giác ACE, BFD là các tam giác đều. Tính theo a bán kính đường tròn nội tiếp tương ứng của tam giác đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào khoảng cách từ tâm đến các điểm trên đường tròn bằng nhau để chứng minh.
Dựa vào bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều \(r = \frac{a}{2}\) (a là cạnh tam giác đều).
Lời giải chi tiết
a) Vì ABCDEF là lục giác đều nên ba đường chéo chính AD, BE, CF bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường, do đó OA = OB = OC = OD = OE = OF, nên sáu điểm A, B, C, D, E, F cùng thuộc đường tròn đường kính AD.
Vì ABCDEF là lục giác đều nên độ dài đường chéo chính AD gấp 2 lần độ dài cạnh, mà AD là đường kính của đường tròn đi qua sáu điểm A, B, C, D, E, F nên bán kính của đường tròn đi qua sáu điểm A, B, C, D, E, F bằng độ dài cạnh của lục giác đều và bằng a.
b) Vì ABCDEF là lục giác đều nên các góc ở các đỉnh của lục giác đều bằng nhau, suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {BCD} = \widehat {CDE} = \widehat {DEF} = \widehat {EAF} = \widehat {AFB}\).
Vì ABCDEF là lục giác đều nên các cạnh bằng nhau, suy ra AB = BC = CD = DE = EF = FA.
Xét ∆ABC và ∆CDE có:
AB = CD
\(\widehat {ABC} = \widehat {CDE}\)
BC = DE
Do đó ∆ABC = ∆CDE (c.g.c)
Suy ra AC = CE (hai cạnh tương ứng).
Chứng minh tương tự, ta có kết quả AC = CE = AE = BD = DF = BF.
Do AC = CE = AE nên ∆ACE là tam giác đều.
Do BF = BD = DF nên ∆BFD là tam giác đều.
Gọi H là giao điểm của AC và OB.
Ta có OA = OB = AB = a nên ∆OAB là tam giác đều, do đó \(\widehat {ABO} = {60^o}\) hay \(\widehat {ABH} = {60^o}\).
Xét tứ giác OABC có OA = OC = AB = BC nên OABC là hình thoi, do đó hai đường chéo AC và OB vuông góc với nhau tại trung điểm H của mỗi đường.
Từ đó ta có AC = 2AH.
Xét ∆ABH vuông tại H, ta có:
AH = AB. sin \(\widehat {ABH}\) = a. sin 60o = \(a\sqrt 3 \).
Vì ∆ACE là tam giác đều nên bán kính đường tròn nội tiếp của ∆ACE là \(\frac{{AC\sqrt 3 }}{6} = \frac{{a\sqrt 3 .\sqrt 3 }}{6} = \frac{a}{2}\).
Vì AC = CE = AE = BF = FD = BD nên ta có ∆ACE = ∆BFD (c.c.c).
Do đó bán kính đường tròn nội tiếp tương ứng của ∆ACE và ∆BFD bằng nhau, và bằng \(\frac{a}{2}\).
Bài 31 trang 93 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 31 trang 93, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng phần của bài toán và đưa ra lời giải chi tiết:
(Nội dung đề bài bài 31 trang 93 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 sẽ được trình bày đầy đủ tại đây)
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Trong bài toán này, chúng ta cần:
(Lời giải chi tiết bài 31 trang 93 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 sẽ được trình bày đầy đủ tại đây, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và kết quả cuối cùng)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài toán, chúng ta sẽ cùng nhau xét một ví dụ minh họa:
(Ví dụ minh họa sẽ được trình bày đầy đủ tại đây, bao gồm đề bài, lời giải và giải thích chi tiết)
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài toán, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Khi giải bài tập về hàm số, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài 31 trang 93 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 là một bài toán quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về hàm số và rèn luyện kỹ năng giải bài toán. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức. Chúc các em học tập tốt!
