Chương 1. Phương trình và hệ phương trình

Chương 1: Phương trình và Hệ phương trình - Tổng quan

Chương 1 của sách giáo khoa Toán 9 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và mở rộng kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình tích, và phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối. Đồng thời, chương này giới thiệu về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, các phương pháp giải hệ phương trình và ứng dụng của chúng vào giải bài toán thực tế.

1. Phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là các số thực và a ≠ 0. Để giải phương trình này, ta thực hiện các bước sau:

1. Chuyển phương trình về dạng ax = -b.
2. Chia cả hai vế của phương trình cho a (a ≠ 0) để tìm ra nghiệm x = -b/a.

Ví dụ: Giải phương trình 2x + 3 = 7.

Ta có: 2x = 7 - 3 => 2x = 4 => x = 4/2 => x = 2.

2. Phương trình tích

Phương trình tích là phương trình có dạng A(x) * B(x) = 0. Phương trình này tương đương với phương trình A(x) = 0 hoặc B(x) = 0.

Ví dụ: Giải phương trình (x - 1)(x + 2) = 0.

Ta có: x - 1 = 0 hoặc x + 2 = 0 => x = 1 hoặc x = -2.

3. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, ta cần xét các trường hợp khác nhau của dấu giá trị tuyệt đối:

• Nếu |a| = b (b ≥ 0) thì a = b hoặc a = -b.

Ví dụ: Giải phương trình |x - 3| = 2.

Ta có: x - 3 = 2 hoặc x - 3 = -2 => x = 5 hoặc x = 1.

4. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ hai phương trình có dạng:

ax + by = c

a'x + b'y = c'

Có ba phương pháp phổ biến để giải hệ phương trình này:

• Phương pháp thế: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình và thay vào phương trình kia.
• Phương pháp cộng đại số: Cộng hoặc trừ các phương trình để loại bỏ một ẩn.
• Phương pháp ma trận: Sử dụng các phép toán ma trận để giải hệ phương trình.

5. Ứng dụng của phương trình và hệ phương trình

Phương trình và hệ phương trình có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Giải bài toán về chuyển động.
• Giải bài toán về năng suất lao động.
• Giải bài toán về hỗn hợp.

Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:

• Giải phương trình: 3x - 5 = 10
• Giải phương trình: (x + 1)(x - 2) = 0
• Giải phương trình: |2x - 1| = 3
• Giải hệ phương trình: x + y = 5 và x - y = 1

Kết luận

Chương 1: Phương trình và Hệ phương trình là nền tảng quan trọng cho việc học Toán 9 và các môn học liên quan. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong chương này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các vấn đề thực tế.

Chúc bạn học tốt!