Bài tập 16 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để tìm ra nghiệm của phương trình.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 16 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Nhà máy luyện thép hiện có sẵn loại thép chứa 10% carbon và loại thép chứa 20% carbon. Giả sử trong quá trình luyện thép các nguyên liệu không bị hao hụt. Tính khối lượng thép mỗi loại cần dùng để luyện được 1000 tấn thép chứa 16% carbon từ hai loại thép trên.
Đề bài
Nhà máy luyện thép hiện có sẵn loại thép chứa 10% carbon và loại thép chứa 20% carbon. Giả sử trong quá trình luyện thép các nguyên liệu không bị hao hụt. Tính khối lượng thép mỗi loại cần dùng để luyện được 1000 tấn thép chứa 16% carbon từ hai loại thép trên.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào đề bài để lập ra hai phương trình bậc nhất ẩn x và y
Giải hệ hai phương trình vừa tìm được theo phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.
Lời giải chi tiết
Gọi x và y lần lượt là số tấn thép của loại 10% carbon và 20% carbon cần dùng (x;y > 0).
Cần dùng để luyện được 1000 tấn thép, tan có phương trình: x + y = 1000 (1)
Cần dùng chứa 16% carbon từ hai loại thép trên, ta có phương trình:
10%x + 20%y = 1000.16% (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 1000}\\{10\% x + 20\% y = 1000.16\% }\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 1000}\\{0,1 x + 0,2 y = 160 }\end{array}} \right.\)
Từ phương trình \(x + y = 1000\) suy ra \( y = 1000 - x\)
Thế vào phương trình \(0,1x + 0,2y = 160\), ta được:
\(0,1.x + 0,2.(1000 - x) = 160 \\ 0,1x + 200 - 0,2x = 160 \\ -0,1x = -40\\ x = 400 (TM)\)
Suy ra \(y = 1000 - 400 = 600 (TM)\)
Vậy số tấn thép của loại 10% carbon cần dùng là 400 tấn và số tấn thép của loại 20% carbon cần dùng là 600 tấn.
Bài tập 16 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo yêu cầu giải các phương trình bậc hai sau:
Phương trình x2 - 5x + 6 = 0 là một phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0, với a = 1, b = -5, c = 6.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 3 và x2 = 2.
Phương trình 2x2 + 5x - 3 = 0 là một phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0, với a = 2, b = 5, c = -3.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = 52 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 1/2 và x2 = -3.
Phương trình 3x2 - 7x + 2 = 0 là một phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0, với a = 3, b = -7, c = 2.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (-7)2 - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 2 và x2 = 1/3.
Phương trình x2 - 4x + 4 = 0 là một phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0, với a = 1, b = -4, c = 4.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0
Vì Δ = 0, phương trình có nghiệm kép:
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.
Bài tập 16 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo đã được giải chi tiết. Hy vọng rằng, với lời giải này, các em học sinh có thể hiểu rõ hơn về cách giải phương trình bậc hai và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tốt!
