Chương II. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Chương II trong SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một phần quan trọng của đại số, cung cấp nền tảng cho việc giải quyết các bài toán thực tế và các chương học nâng cao hơn.

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một biểu thức có dạng ax + by < c (hoặc >, ≤, ≥), trong đó a, b, c là các số thực và a, b không đồng thời bằng 0. Miền nghiệm của bất phương trình là tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn bất phương trình.

2. Biểu diễn hình học của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn bằng một nửa mặt phẳng trên mặt phẳng tọa độ. Đường thẳng ax + by = c là đường biên của nửa mặt phẳng. Để xác định nửa mặt phẳng nào là miền nghiệm, ta có thể chọn một điểm không nằm trên đường thẳng và kiểm tra xem điểm đó có thỏa mãn bất phương trình hay không.

3. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp các bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Miền nghiệm của hệ là giao của các miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ.

4. Giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Để giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta cần tìm miền nghiệm chung của tất cả các bất phương trình trong hệ. Miền nghiệm này thường là một đa giác lồi.

5. Ứng dụng của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Bài toán quy hoạch tuyến tính: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm mục tiêu trên một miền nghiệm được xác định bởi một hệ bất phương trình.
• Bài toán tối ưu hóa: Tìm các điều kiện tối ưu để đạt được một mục tiêu nào đó.
• Mô hình hóa các bài toán thực tế: Sử dụng bất phương trình và hệ bất phương trình để mô tả các ràng buộc và điều kiện trong các bài toán thực tế.

6. Các dạng bài tập thường gặp

Trong SBT Toán 10 Kết nối tri thức, các bài tập về bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn thường bao gồm:

• Xác định miền nghiệm của một bất phương trình.
• Giải một hệ bất phương trình.
• Ứng dụng bất phương trình và hệ bất phương trình để giải các bài toán thực tế.

7. Mẹo giải bài tập hiệu quả

Để giải các bài tập về bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn một cách hiệu quả, bạn nên:

1. Nắm vững các khái niệm và định lý cơ bản.
2. Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
3. Sử dụng các công cụ hỗ trợ như đồ thị để hình dung miền nghiệm.
4. Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

8. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2x + y < 4

Giải:

Vẽ đường thẳng 2x + y = 4. Chọn điểm (0, 0) không nằm trên đường thẳng. Thay x = 0, y = 0 vào bất phương trình, ta được 2(0) + 0 < 4, điều này đúng. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm (0, 0).

Ví dụ 2: Giải hệ bất phương trình:

• x + y ≤ 2
• x - y ≥ 0

Giải:

Vẽ các đường thẳng x + y = 2 và x - y = 0. Xác định miền nghiệm của từng bất phương trình. Miền nghiệm của hệ là giao của hai miền nghiệm này.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải các bài tập về Chương II: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SBT Toán 10 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tốt!