Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải bài 2.27 trang 27 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 2.27 trang 27 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 2.27 trang 27 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Bài 2.27 trang 27 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.

Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.27 trang 27 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = 2x + 3y\) với \(\left( {x;y} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y \ge - 1}\\{y \le 1}\\{x + y \le 4}\\{y - x \le 4}\end{array}.} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 2.27 trang 27 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

- Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y \ge - 1}\\{y \le 1}\\{x + y \le 4}\\{y - x \le 4}\end{array}.} \right.\)

- Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất dựa vào miền nghiệm vừa xác định xong kết luận.

Lời giải chi tiết

  • Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y \ge - 1}\\{y \le 1}\\{x + y \le 4}\\{y - x \le 4}\end{array}.} \right.\)

Miền nghiệm của bất phương trình \(d:y \ge - 1\) là nửa mặt phẳng bờ \(d\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)

Miền nghiệm của bất phương trình \({d_1}:y \le 1\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_1}\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)

Miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \le 4\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_2}:x + y = 4\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)

Miền nghiệm của bất phương trình \(y - x \le 4\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_3}:y - x = 4\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)

Giải bài 2.27 trang 27 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y \ge - 1}\\{y \le 1}\\{x + y \le 4}\\{y - x \le 4}\end{array}} \right.\) là: hình thang cân \(ABCD\) với \(A\left( { - 3;1} \right),\,\,B\left( {3;1} \right),\,\,C\left( {5; - 1} \right),\,\,D\left( { - 5; - 1} \right).\)

  • Ta có: \(F\left( { - 3;1} \right) = 2\left( { - 3} \right) + 3.1 = - 6 + 3 = - 3.\)

\(\begin{array}{l}F\left( {3;1} \right) = 2.3 + 3.1 = 6 + 3 = 9.\\F\left( {5; - 1} \right) = 2.5 + 3\left( { - 1} \right) = 10 - 3 = 7.\\F\left( { - 5; - 1} \right) = 2\left( { - 5} \right) + 3\left( { - 1} \right) = - 10 - 3 = - 13.\end{array}\)

Vậy giá trị lớn nhất là \(F\left( {3;1} \right) = 9,\) giá trị nhỏ nhất là: \(F\left( { - 5; - 1} \right) = - 13.\)

Xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 2.27 trang 27 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập sgk toán 10 trên nền tảng toán học. Với bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức cốt lõi và chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Bài viết liên quan

Giải bài 2.27 trang 27 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 2.27 trang 27 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

  • Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
  • Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
  • Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng.
  • Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh các đẳng thức vectơ, tính độ dài đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ.

Nội dung bài tập 2.27 trang 27

Bài 2.27 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

  1. Phân tích các vectơ thành các vectơ thành phần.
  2. Thực hiện các phép toán vectơ để tìm vectơ cần tính.
  3. Sử dụng tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ hoặc kiểm tra tính vuông góc.
  4. Vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các tính chất hình học.

Lời giải chi tiết bài 2.27 trang 27

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 2.27 trang 27, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử bài tập yêu cầu:

Cho tam giác ABC, với A(1;2), B(3;4), C(5;0). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

Lời giải:

Để ABCD là hình bình hành, ta cần có AB = DCAD = BC. Từ đó suy ra:

  • xD - xC = xB - xA => xD = xC + xB - xA = 5 + 3 - 1 = 7
  • yD - yC = yB - yA => yD = yC + yB - yA = 0 + 4 - 2 = 2

Vậy tọa độ điểm D là (7;2).

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, các em học sinh nên:

  • Nắm vững định nghĩa và các phép toán vectơ.
  • Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
  • Sử dụng các công thức và tính chất vectơ một cách linh hoạt.
  • Rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

  • Các trang web học toán online uy tín như giaitoan.edu.vn.
  • Các video bài giảng về vectơ trên YouTube.
  • Các diễn đàn trao đổi kiến thức toán học.

Kết luận

Bài 2.27 trang 27 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà giaitoan.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10