Chương VIII. Các quy tắc tính xác suất

Chương VIII: Các Quy Tắc Tính Xác Suất - Toán 11 Kết Nối Tri Thức

Chương VIII của sách Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 đi sâu vào lý thuyết xác suất, một lĩnh vực quan trọng trong toán học ứng dụng. Xác suất giúp chúng ta đo lường khả năng xảy ra của một sự kiện, và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như khoa học, kỹ thuật, kinh tế, và đời sống.

1. Biến Cố và Xác Suất của Biến Cố

Để hiểu rõ về xác suất, trước tiên chúng ta cần nắm vững khái niệm về biến cố. Một biến cố là một sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra trong một thí nghiệm ngẫu nhiên. Ví dụ, khi tung một đồng xu, các biến cố có thể xảy ra là “mặt ngửa xuất hiện” hoặc “mặt sấp xuất hiện”.

Xác suất của một biến cố, ký hiệu là P(A), là một số thực nằm trong khoảng [0, 1], biểu thị khả năng xảy ra của biến cố A. P(A) = 0 nghĩa là biến cố A không thể xảy ra, và P(A) = 1 nghĩa là biến cố A chắc chắn xảy ra.

2. Các Quy Tắc Tính Xác Suất

Chương VIII giới thiệu các quy tắc cơ bản để tính xác suất của các biến cố:

• Quy tắc cộng xác suất: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B). Quy tắc này được sử dụng để tính xác suất của hợp của hai biến cố A và B.
• Quy tắc nhân xác suất: P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A). Quy tắc này được sử dụng để tính xác suất của giao của hai biến cố A và B.
• Xác suất có điều kiện: P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A). Xác suất có điều kiện là xác suất của biến cố B xảy ra khi biết rằng biến cố A đã xảy ra.

3. Bài Tập Minh Họa

Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng đỏ.

Giải:

1. Số cách chọn 2 quả bóng từ 8 quả bóng là C(8, 2) = 28.
2. Số cách chọn 2 quả bóng đỏ từ 5 quả bóng đỏ là C(5, 2) = 10.
3. Xác suất để lấy được 2 quả bóng đỏ là P = C(5, 2) / C(8, 2) = 10/28 = 5/14.

Ví dụ 2: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn.

Giải:

Các mặt chẵn của xúc xắc là 2, 4, 6. Xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn là P = 3/6 = 1/2.

4. Ứng Dụng của Xác Suất

Xác suất có ứng dụng rất lớn trong đời sống và các ngành khoa học:

• Thống kê: Xác suất là nền tảng của thống kê, giúp chúng ta phân tích dữ liệu và đưa ra các kết luận chính xác.
• Bảo hiểm: Các công ty bảo hiểm sử dụng xác suất để tính toán rủi ro và định giá các sản phẩm bảo hiểm.
• Y học: Xác suất được sử dụng để đánh giá hiệu quả của các phương pháp điều trị và dự đoán nguy cơ mắc bệnh.
• Tài chính: Xác suất được sử dụng để phân tích rủi ro đầu tư và định giá các tài sản tài chính.

5. Luyện Tập và Củng Cố Kiến Thức

Để nắm vững kiến thức về các quy tắc tính xác suất, các em cần luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau. Các bài tập trong sách giáo khoa Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 là một nguồn tài liệu hữu ích. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm thêm các bài tập trên internet hoặc tham gia các khóa học luyện thi trực tuyến.

Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng với những kiến thức và bài giải chi tiết trên đây, các em sẽ học tốt môn Toán 11 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới.