Bài 8.3 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong trường em. Xét hai biến cố sau:
Đề bài
Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong trường em. Xét hai biến cố sau:
P: “Học sinh đó bị cận thị”;
Q: “Học sinh đó học giỏi môn Toán”.
Nêu nội dung của các biến cố \(P \cup Q;\,\,PQ\) và \(\overline P \overline Q .\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Cho A và B là hai biến cố. Biến cố: “A hoặc B xảy ra” được gọi là biến cố hợp của A và B, kí hiệu là \(A \cup B.\)
- Cho A và B là hai biến cố. Biến cố: “Cả A và B đều xảy ra” được gọi là biến cố giao của A và B, kí hiệu AB.
Lời giải chi tiết
\(P \cup Q:\) “Học sinh đó bị cận thị hoặc học giỏi môn Toán”.
\(PQ:\) “Học sinh đó bị cận thị và học giỏi môn Toán”.
\(\overline P \overline Q :\) “Học sinh đó không bị cận thị và không học giỏi môn Toán”
Bài 8.3 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Bài tập 8.3 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số lượng giác (sin x, cos x, tan x, cot x) và quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu của bài tập 8.3:
Để tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1).
Để tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = -sin(x^2) * (x^2)' = -sin(x^2) * 2x = -2xsin(x^2).
Để tính đạo hàm của hàm số y = tan(3x - 2), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = (1/cos^2(3x - 2)) * (3x - 2)' = (1/cos^2(3x - 2)) * 3 = 3/(cos^2(3x - 2)).
Ngoài bài tập 8.3, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 8.3 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, học sinh có thể nắm vững kiến thức và giải quyết các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = sin(x) | y' = cos(x) |
| y = cos(x) | y' = -sin(x) |
| y = tan(x) | y' = 1/cos^2(x) |
