Bài 8.6 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng.
Đề bài
Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp (lấy xong không trả lại vào hộp). Tiếp đó đến lượt bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có tổng 14 viên bi, Sơn có 14 cách chọn 1 viên. Sau khi Sơn chọn, Tùng sẽ chọn 1 trong 13 viên bi còn lại.
Ta có số cách chọn một viên bi trong hộp là 14.13 = 182.
A: “Sơn lấy màu xanh, Tùng lấy màu xanh”.
Công đoạn 1: Sơn lấy màu xanh có 8 cách (vì có 8 viên xanh).
Công đoạn 2: Tùng lấy màu xanh có 7 cách vì Sơn lấy xong không trả lại vào hộp.
Theo quy tắc nhân, tập A có 8.7 = 56 (phần tử).
\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{56}}{{182}} = \frac{4}{{13}}\)
B: “Sơn lấy màu đỏ, Tùng lấy màu xanh”.
Công đoạn 1: Sơn lấy màu đỏ có 6 cách (vì có 6 viên đỏ).
Công đoạn 2: Tùng lấy màu xanh có 8 cách (vì có 8 viên xanh).
Theo quy tắc nhân, tập B có 6.8 = 48 (phần tử).
\( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{48}}{{182}} = \frac{{24}}{{91}}\).
C: “Bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh” nên \(C = A \cup B\).
\( \Rightarrow P\left( C \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{4}{{13}} + \frac{{24}}{{91}} = \frac{4}{7}.\)
Vậy xác suất để bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh là \(\frac{4}{7}.\)
Bài 8.6 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 8.6 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để xác định các điểm cực trị của hàm số. Bài toán thường được trình bày dưới dạng một hàm số cụ thể và yêu cầu học sinh thực hiện các bước sau:
Để giải bài 8.6 trang 75 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số
Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta tính đạo hàm f'(x) như sau:
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định
Để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định để tìm các điểm cực trị
Ta xét các khoảng sau:
Bước 4: Kết luận về các điểm cực trị của hàm số
Dựa vào dấu của đạo hàm, ta có thể kết luận:
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý các điểm sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Hy vọng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 8.6 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức trên đây sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập và nắm vững kiến thức về đạo hàm. Chúc các em học tập tốt!
