Lý thuyết Công thức cộng xác suất - Toán 11 Kết nối tri thức

Lý thuyết Công thức cộng xác suất - Toán 11 Kết nối tri thức

Trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức, phần xác suất đóng vai trò quan trọng trong việc rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Một trong những công cụ cơ bản và hữu ích nhất trong phần này là công thức cộng xác suất. Bài viết này sẽ đi sâu vào lý thuyết, điều kiện áp dụng, các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để giúp bạn nắm vững kiến thức này.

1. Khái niệm về xác suất

Trước khi đi vào công thức cộng xác suất, chúng ta cần ôn lại khái niệm về xác suất. Xác suất của một sự kiện A, ký hiệu là P(A), là một số thực nằm trong khoảng [0, 1], biểu thị khả năng xảy ra của sự kiện đó. P(A) = 0 nghĩa là sự kiện A không thể xảy ra, P(A) = 1 nghĩa là sự kiện A chắc chắn xảy ra.

2. Các loại sự kiện

Để hiểu rõ công thức cộng xác suất, chúng ta cần phân biệt các loại sự kiện:

• Sự kiện độc lập: Hai sự kiện A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra của sự kiện A không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của sự kiện B, và ngược lại.
• Sự kiện xung khắc: Hai sự kiện A và B được gọi là xung khắc nếu chúng không thể xảy ra đồng thời.
• Sự kiện không xung khắc: Hai sự kiện A và B được gọi là không xung khắc nếu chúng có thể xảy ra đồng thời.

3. Công thức cộng xác suất

Công thức cộng xác suất được sử dụng để tính xác suất của một trong hai sự kiện A hoặc B xảy ra. Công thức này có hai dạng, tùy thuộc vào việc hai sự kiện A và B có xung khắc hay không:

3.1. Trường hợp hai sự kiện A và B xung khắc

Nếu A và B là hai sự kiện xung khắc, thì xác suất của A hoặc B xảy ra được tính bằng:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

Trong đó:

• P(A ∪ B) là xác suất của sự kiện A hoặc B xảy ra.
• P(A) là xác suất của sự kiện A xảy ra.
• P(B) là xác suất của sự kiện B xảy ra.

3.2. Trường hợp hai sự kiện A và B không xung khắc

Nếu A và B là hai sự kiện không xung khắc, thì xác suất của A hoặc B xảy ra được tính bằng:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Trong đó:

• P(A ∪ B) là xác suất của sự kiện A hoặc B xảy ra.
• P(A) là xác suất của sự kiện A xảy ra.
• P(B) là xác suất của sự kiện B xảy ra.
• P(A ∩ B) là xác suất của sự kiện A và B xảy ra đồng thời.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để quả bóng được lấy ra là màu đỏ hoặc màu xanh.

Giải:

• Sự kiện A: Lấy được quả bóng màu đỏ. P(A) = 5/8
• Sự kiện B: Lấy được quả bóng màu xanh. P(B) = 3/8
• Vì hai sự kiện A và B xung khắc (không thể lấy được quả bóng vừa đỏ vừa xanh), nên:
• P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = 5/8 + 3/8 = 1

Ví dụ 2: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn hoặc số chia hết cho 3.

Giải:

• Sự kiện A: Mặt xuất hiện là số chẵn. A = {2, 4, 6}. P(A) = 3/6 = 1/2
• Sự kiện B: Mặt xuất hiện là số chia hết cho 3. B = {3, 6}. P(B) = 2/6 = 1/3
• Sự kiện A ∩ B: Mặt xuất hiện là số chẵn và chia hết cho 3. A ∩ B = {6}. P(A ∩ B) = 1/6
• Vì hai sự kiện A và B không xung khắc, nên:
• P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 1/2 + 1/3 - 1/6 = 2/3

5. Bài tập vận dụng

1. Một túi chứa 4 quả bóng trắng, 3 quả bóng đen và 2 quả bóng đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng từ túi. Tính xác suất để quả bóng được lấy ra là màu trắng hoặc màu đen.
2. Gieo hai con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc là 7 hoặc 11.
3. Một lớp học có 20 học sinh, trong đó có 12 học sinh giỏi môn Toán và 8 học sinh giỏi môn Văn. Có 5 học sinh giỏi cả hai môn. Tính xác suất để một học sinh được chọn ngẫu nhiên trong lớp là học sinh giỏi môn Toán hoặc môn Văn.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết về lý thuyết công thức cộng xác suất trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!