Bài 8.8 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Một khu phố có 50 hộ gia đình nuôi chó hoặc nuôi mèo, trong đó có 18 hộ nuôi chó, 16 hộ nuôi mèo và 7 hộ nuôi cả chó và mèo.
Đề bài
Một khu phố có 50 hộ gia đình nuôi chó hoặc nuôi mèo, trong đó có 18 hộ nuôi chó, 16 hộ nuôi mèo và 7 hộ nuôi cả chó và mèo. Chọn ngẫu nhiên một hộ trong khu phố trên. Tính xác suất để:
a) Hộ đó nuôi chó hoặc nuôi mèo;
b) Hộ đó không nuôi cả chó và mèo.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức cộng xác suất \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\)
Công thức xác suất của biến cố đối \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)\)
Lời giải chi tiết
Gọi A là biến cố “Hộ đó nuôi chó”, B là biến cố “Hộ đó nuôi mèo”, C là biến cố “Hộ đó không nuôi cả chó và mèo”.
a) Xác suất hộ đó nuôi chó là \(P\left( A \right) = \frac{{18}}{{50}} = \frac{9}{{25}}\)
Xác suất hộ đó nuôi mèo là \(P\left( B \right) = \frac{{16}}{{50}} = \frac{8}{{25}}\)
Xác suất hộ đó nuôi cả chó và mèo là \(P\left( C \right) = \frac{7}{{50}}\)
Xác suất để hộ đó nuôi chó hoặc nuôi mèo là
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{9}{{25}} + \frac{8}{{25}} - \frac{7}{{50}} = \frac{{27}}{{50}}\)
b) Gọi \(D\) là biến cố “Hộ không nuôi cả chó lẫn mèo”.
\( \Rightarrow P(D) = 1 - P(A \cup B) = 1 - \frac{{27}}{{50}} = \frac{{23}}{{50}}.\)
Bài 8.8 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 8.8 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để xác định các điểm cực trị của hàm số. Bài toán thường được trình bày dưới dạng một hàm số cụ thể và yêu cầu học sinh thực hiện các bước sau:
Để giải bài 8.8 trang 75 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số
Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta tính đạo hàm f'(x) như sau:
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định
Để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định để tìm các điểm cực trị
Ta xét các khoảng sau:
Bước 4: Kết luận về các điểm cực trị của hàm số
Dựa vào dấu của đạo hàm, ta có thể kết luận:
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý các điểm sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Hy vọng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 8.8 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức trên đây sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập và nắm vững kiến thức về đạo hàm. Chúc các em học tập tốt!
