Bài 8.22 trang 80 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các bài giải mới nhất.
Hai vận động viên bắn súng A và B mỗi người bắn một viên đạn vào tấm bia một cách độc lập.
Đề bài
Hai vận động viên bắn súng A và B mỗi người bắn một viên đạn vào tấm bia một cách độc lập. Xét các biến cố sau:
M: “Vận động viên A bắn trúng vòng 10”;
N: “Vận động viên B bắn trúng vòng 10”.
Hãy biểu diễn các biến cố sau theo biến cố M và N
C: “Có ít nhất một vận động viên bắn trúng vòng 10”;
D: “Cả hai vận động viên bắn trúng vòng 10”;
E: “Cả hai vận động viên đều không bắn trúng vòng 10”;
F: “Vận động viên A bắn trúng và vận động viên B không bắn trúng vòng 10”;
G: “Chỉ có duy nhất một vận động viên bắn trúng vòng 10”.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Cho A và B là hai biến cố. Biến cố: “A hoặc B xảy ra” được gọi là biến cố hợp của A và B, kí hiệu là \(A \cup B.\)
- Cho A và B là hai biến cố. Biến cố: “Cả A và B đều xảy ra” được gọi là biến cố giao của A và B, kí hiệu AB.
Lời giải chi tiết
\(C = M \cup N,D = MN,E = \overline M \overline N ,F = M\overline N ,G = M\overline N \cup \overline M N\)
Bài 8.22 trang 80 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.
Bài tập yêu cầu tính tốc độ thay đổi của sản lượng lúa mì theo thời gian, dựa trên một hàm số mô tả sản lượng lúa mì theo lượng phân bón sử dụng. Để giải bài tập này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số mô tả sản lượng lúa mì (Q) theo lượng phân bón (F) là Q(F) = -0.01F2 + 0.8F + 50 (đơn vị: tấn/ha).
Bước 1: Tính đạo hàm
Q'(F) = -0.02F + 0.8
Bước 2: Thay số và tính toán
Để tính tốc độ thay đổi của sản lượng lúa mì khi sử dụng 20 kg phân bón, ta thay F = 20 vào đạo hàm:
Q'(20) = -0.02 * 20 + 0.8 = -0.4 + 0.8 = 0.4 (tấn/ha/kg)
Bước 3: Giải thích kết quả
Kết quả Q'(20) = 0.4 cho thấy khi sử dụng 20 kg phân bón, sản lượng lúa mì tăng thêm khoảng 0.4 tấn/ha cho mỗi kg phân bón bổ sung.
Các bài tập tương tự thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số khác nhau và áp dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi, tối ưu hóa, hoặc các bài toán liên quan đến vật lý, kinh tế.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 8.22 trang 80 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
