Bài 8.17 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 8.17 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 8.17 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Cụ thể, bài toán thường cho một hàm số và yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đó trên một khoảng cho trước.

Phân tích bài toán và phương pháp giải

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
2. Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số: f'(x)
3. Tìm các điểm dừng của hàm số: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0.
4. Lập bảng biến thiên: Xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định để xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
5. Kết luận về cực trị: Dựa vào bảng biến thiên để xác định các điểm cực đại, cực tiểu và giá trị tương ứng.
6. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên khoảng cho trước: So sánh các giá trị tại các điểm cực trị và các đầu mút của khoảng để tìm ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.

Ví dụ minh họa (giả định một bài toán cụ thể)

Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên đoạn [-1; 3].

Giải:

• Tập xác định: [-1; 3]
• Đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3x² - 6x
• Điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
• Bảng biến thiên:

  x	-1	0	2	3
  f'(x)	+	-	+	+
  f(x)	0	2	-2	8

Từ bảng biến thiên, ta thấy:

• Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và (2; +∞)
• Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
• Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2
• Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2

So sánh các giá trị f(-1) = 0, f(0) = 2, f(2) = -2, f(3) = 8, ta thấy:

• Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 8, đạt tại x = 3.
• Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là -2, đạt tại x = 2.

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán về cực trị, cần chú ý:

• Kiểm tra xem các điểm dừng có thuộc khoảng xác định hay không.
• Xem xét các trường hợp đặc biệt, chẳng hạn như hàm số không có đạo hàm tại một số điểm.
• Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định bản chất của các điểm dừng (cực đại, cực tiểu).

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.

Kết luận: Bài 8.17 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh đạt kết quả tốt trong môn Toán.