Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 tập 2 của giaitoan.edu.vn. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2 trang 68 và 69 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Trở lại tình huống trong HĐ1. Xét biến cố D: “Học sinh đó được điểm giỏi môn Ngữ văn và điểm giỏi môn Toán”.
Video hướng dẫn giải
Trở lại tình huống trong HĐ1. Xét biến cố D: “Học sinh đó được điểm giỏi môn Ngữ văn và điểm giỏi môn Toán”.
a) Hỏi D là tập con nào của không gian mẫu?
b) Tìm \(A \cap B.\)
Phương pháp giải:
Liệt kê dựa vào đề bài
Lời giải chi tiết:
a) D = {Cường, Trang}
b) \(A \cap B\) = {Cường, Trang}
Video hướng dẫn giải
Một hộp đựng 25 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 25. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Xét các biến cố P: “Số ghi trên tấm thẻ là số chia hết cho 4”; Q: “Số ghi trên tấm thẻ là số chia hết cho 6”.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Nội dung của biến cố giao S = PQ là gì? Mỗi biến cố P, Q, S là tập con nào của không gian mẫu?
Phương pháp giải:
Cho A và B là hai biến cố. Biến cố: “Cả A và B đều xảy ra” được gọi là biến cố giao của A và B, kí hiệu AB.
Lời giải chi tiết:
a) Không gian mẫu là tập hợp các số từ 1 đến 25, được ký hiệu là Ω = 1,2,3,…,25.
b) Biến cố P là tập hợp các số chia hết cho 4, được ký hiệu là P = {4,8,12,16,20,24}.
Biến cố Q là tập hợp các số chia hết cho 6, được ký hiệu là Q = {6,12,18,24}.
Biến cố S là giao của hai biến cố P và Q, nghĩa là các số vừa chia hết cho 4 và vừa chia hết cho 6, được ký hiệu là S = \(P \cap Q\) = {12,24}.
Vậy P, Q và S lần lượt là các tập con của không gian mẫu Ω.
Video hướng dẫn giải
Trở lại tình huống mở đầu. Sử dụng khái niệm biến cố hợp, biến cố giao, biến cố đối, ta biểu diễn biến cố G, H theo các biến cố M và N như sau:
Biến cố G xảy ra khi và chỉ khi hoặc gia đình đó có ti vi và không có máy vi tính hoặc gia đình đó không có ti vi và có máy vi tính. Vậy \(G = M\overline N \cup \overline M N\)
Biến cố H xảy ra khi và chỉ khi gia đình đó không có cả ti vi và máy vi tính. Vậy \(H = \overline M .\overline N \).
Hãy biểu diễn mỗi biến cố E, F theo các biến cố M và N.
Phương pháp giải:
- Cho A và B là hai biến cố. Biến cố: “A hoặc B xảy ra” được gọi là biến cố hợp của A và B, kí hiệu là \(A \cup B.\)
- Cho A và B là hai biến cố. Biến cố: “Cả A và B đều xảy ra” được gọi là biến cố giao của A và B, kí hiệu AB.
Lời giải chi tiết:
Biến cố E xảy ra khi và chỉ khi gia đình đó có ti vi hoặc máy vi tính. Vậy E = M\( \cup \)N.
Biến cố F xảy ra khi và chỉ khi gia đình đó có cả ti vi và máy vi tính. Vậy F = MN.
Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các phép biến hình này là nền tảng quan trọng để học tập các kiến thức hình học nâng cao hơn trong chương trình.
Trang 68 và 69 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức bao gồm các bài tập vận dụng kiến thức về phép biến hình để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài tập này thường yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hình cho trước. Ngoài ra, còn có các bài tập yêu cầu các em chứng minh tính chất của các phép biến hình.
Bài tập này yêu cầu các em tìm ảnh của một điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép tịnh tiến và công thức tính tọa độ của ảnh. Công thức tính tọa độ của ảnh M' của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (a; b) là: x' = x + a, y' = y + b.
Bài tập này yêu cầu các em tìm ảnh của một điểm M qua phép quay tâm O góc α. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép quay và công thức tính tọa độ của ảnh. Công thức tính tọa độ của ảnh M' của điểm M qua phép quay tâm O góc α là: x' = x*cos(α) - y*sin(α), y' = x*sin(α) + y*cos(α).
Bài tập này yêu cầu các em tìm ảnh của một điểm M qua phép đối xứng trục d. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép đối xứng trục và cách tìm tọa độ của ảnh. Ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục d là điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.
Bài tập này yêu cầu các em tìm ảnh của một điểm M qua phép đối xứng tâm I. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép đối xứng tâm và công thức tính tọa độ của ảnh. Công thức tính tọa độ của ảnh M' của điểm M qua phép đối xứng tâm I là: x' = 2*x_I - x, y' = 2*y_I - y.
Ví dụ: Tìm ảnh của điểm A(1; 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1).
Giải: Gọi A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Khi đó, tọa độ của A' là: x' = 1 + 3 = 4, y' = 2 - 1 = 1. Vậy A'(4; 1).
Để nắm vững kiến thức về phép biến hình, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các bài giảng online hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ của giáo viên và bạn bè.
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà chúng tôi đã cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập về phép biến hình trong chương trình Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
