Chương III. Hệ thức lượng trong tam giác

Chương III trong sách giáo khoa Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác. Đây là một phần quan trọng của hình học, cung cấp các công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác.

1. Các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông

Trong tam giác vuông, các hệ thức lượng liên quan đến cạnh huyền, cạnh góc vuông và đường cao được thể hiện qua các công thức sau:

• Định lý Pytago: a² + b² = c² (trong đó c là cạnh huyền, a và b là các cạnh góc vuông)
• Hệ thức giữa cạnh và đường cao: h² = a.b (trong đó h là đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền)
• Hệ thức giữa các cạnh: a² = c.b', b² = c.a' (trong đó a' và b' là các đoạn thẳng tạo thành bởi đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền)

2. Hệ thức lượng trong tam giác bất kỳ

Đối với tam giác bất kỳ, chúng ta có định lý cosin và định lý sin:

• Định lý cosin:
  • a² = b² + c² - 2bc.cosA
  • b² = a² + c² - 2ac.cosB
  • c² = a² + b² - 2ab.cosC
• Định lý sin:
  • a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R (trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác)

3. Diện tích tam giác

Có nhiều công thức để tính diện tích tam giác, tùy thuộc vào thông tin đã biết:

• S = (1/2)ab.sinC (biết hai cạnh và góc xen giữa)
• S = (1/2)ah (biết một cạnh và đường cao tương ứng)
• Công thức Heron: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) (trong đó p là nửa chu vi của tam giác: p = (a+b+c)/2)

4. Ứng dụng của hệ thức lượng trong giải toán

Hệ thức lượng được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác, bao gồm:

• Tính độ dài các cạnh và góc của tam giác
• Chứng minh các đẳng thức hình học
• Giải các bài toán thực tế liên quan đến tam giác

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC và đường cao AH.

Giải:

1. Áp dụng định lý Pytago: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm
2. Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao: AH = (AB.AC)/BC = (3.4)/5 = 2.4cm

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. Hãy tìm kiếm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập và các trang web học toán trực tuyến như giaitoan.edu.vn.

7. Kết luận

Chương III. Hệ thức lượng trong tam giác là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững các định lý và công thức trong chương này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và tự tin hơn. Chúc bạn học tập tốt!