Giải bài 3.19 trang 45 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Bài 3.19 trang 45 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương 3: Hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế. Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và làm bài tập hiệu quả.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 10, Toán 11, Toán 12.

Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn Nhà (Home plate), gôn 1 (First base), gôn 2 (Second base), gôn 3 (Third base) là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh dài 27,4 m. Vị trí đứng ném bóng (Pitcher’s mound) nằm trên đường nối gôn Nhà với gôn 2, và cách gôn Nhà 18,44 m. Tính các khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3.

Đề bài

Giải bài 3.19 trang 45 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.19 trang 45 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức 2

Giải bài 3.19 trang 45 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức 3

Kí hiệu gôn Nhà, gôn 1, gôn 2, gôn 3 và vị trí ném bóng lần lượt là các điểm A, B, C, D, O như hình vẽ.

Vậy ta cần tính các đoạn thẳng OB và OD

Bước 1: Tính đường chéo AC, từ đó suy ra độ dài OC.

Bước 2: Vận dụng định lí cos trong tam giác OCD để suy ra OD.

Lời giải chi tiết

Kí hiệu gôn Nhà, gôn 1, gôn 2, gôn 3 và vị trí ném bóng lần lượt là các điểm A, B, C, D, O như hình vẽ.

Giải bài 3.19 trang 45 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức 4

Ta có:

\(AC = \sqrt {C{D^2} + D{A^2}} = \sqrt {27,{4^2} + 27,{4^2}} \approx 38,75\)

\( \Rightarrow OC = AC - OA \approx 38,75 - 18,44 = 20,31\)

Xét tam giác OCD ta có:

Định lí cos: \(O{D^2} = C{D^2} + C{O^2} - 2.CD.CO.\cos C\)

Trong đó \(\left\{ \begin{array}{l}CD = 27,4\\CO = 20,31\\\widehat C = {45^o}\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow O{D^2} = 27,{4^2} + 20,{31^2} - 2.27,4.20,31.\cos {45^o}\\ \Leftrightarrow O{D^2} \approx 376,255\\ \Leftrightarrow OD \approx 19,4\;(m)\end{array}\)

Dễ thấy \(\Delta \,COB = \Delta \,COD\) (c.g.c) \( \Rightarrow OB = OD = 19,4\;(m)\)

Xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 3.19 trang 45 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 10 trên nền tảng toán. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức cốt lõi và chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 3.19 trang 45 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức: Phương pháp và lời giải chi tiết

Bài 3.19 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong việc mô tả các tình huống thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

Hàm số bậc nhất là gì?
Cách xác định hàm số bậc nhất.
Ý nghĩa của hệ số góc và tung độ gốc.
Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất.

Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết của bài 3.19 trang 45 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức:

Đề bài: (Nội dung đề bài sẽ được thêm vào đây, ví dụ: Một người nông dân trồng cây cam. Chi phí trồng và chăm sóc cây cam là 10 triệu đồng. Mỗi quả cam bán được với giá 5000 đồng. Gọi x là số quả cam người đó thu hoạch được. Hãy viết hàm số biểu thị lợi nhuận thu được khi bán x quả cam.)

Lời giải:

Xác định các yếu tố của bài toán:

Chi phí cố định: 10 triệu đồng
Giá bán mỗi quả cam: 5000 đồng
Số quả cam thu hoạch được: x

Biểu diễn lợi nhuận:

Lợi nhuận (P) được tính bằng doanh thu trừ đi chi phí. Doanh thu là tích của số quả cam bán được (x) và giá bán mỗi quả (5000). Chi phí là chi phí cố định (10 triệu đồng).

Vậy, hàm số biểu thị lợi nhuận là: P(x) = 5000x - 10000000

Kết luận:

Hàm số P(x) = 5000x - 10000000 biểu thị lợi nhuận thu được khi bán x quả cam.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 3.19, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các vấn đề thực tế. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Xác định hàm số bậc nhất khi biết các yếu tố của bài toán.
Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số bậc nhất.
Giải phương trình và bất phương trình liên quan đến hàm số bậc nhất.
Ứng dụng hàm số bậc nhất để giải các bài toán về kinh tế, vật lý, hình học,...

Để giải các bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất.
Biết cách xác định các yếu tố của bài toán.
Vận dụng linh hoạt các công thức và phương pháp giải toán.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Luyện tập thêm để nắm vững kiến thức

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc nhất, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập trong SGK, sách bài tập và các đề thi thử. Ngoài ra, có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến và các video hướng dẫn giải bài tập trên Youtube.

Giaitoan.edu.vn cung cấp đầy đủ các lời giải bài tập Toán 10, Toán 11, Toán 12, giúp học sinh học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong các kỳ thi. Hãy truy cập website của chúng tôi để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!

Ví dụ minh họa thêm

Ví dụ 1: Một cửa hàng bán lẻ mua một lô hàng với giá 50 triệu đồng. Mỗi sản phẩm bán được với giá 100.000 đồng. Gọi x là số sản phẩm bán được. Hãy viết hàm số biểu thị lợi nhuận thu được khi bán x sản phẩm.

Lời giải:

Hàm số biểu thị lợi nhuận là: P(x) = 100000x - 50000000

Tổng kết

Bài 3.19 trang 45 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.