Bài 3.18 trang 45 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương 3: Hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.18, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Hãy cùng theo dõi lời giải chi tiết dưới đây!
Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53km về hướng N34E. Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30 km/h về hướng đông và tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50 km/h để đuổi kịp tàu B. a) Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào? b) Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu A đuổi kịp tàu B?
Đề bài
Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53km về hướng \(N{34^o}E\). Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30 km/h về hướng đông, đồng thời tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50 km/h để gặp tàu B.
a) Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào?
b) Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu A gặp tàu B?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tìm hướng chuyển động của A, tức là tính góc \(\alpha + {34^o}\)
Bước 1: Tính quãng đường BC, AC
Bước 2: Định lí sin: \(\frac{a}{{\sin \alpha }} = \frac{b}{{\sin B}}\)
=> \(\sin \alpha \), từ đó suy ra hướng của tàu A.
b) Bước 1: Tính góc C
Bước 2: Áp dụng định lí sin \(\frac{a}{{\sin \alpha }} = \frac{c}{{\sin C}}\) để suy ra t (thời gian đi cho đến khi gặp nhau)
Lời giải chi tiết
a)
Gọi t (đơn vị: giờ) là thời gian đi cho đến khi hai tàu gặp nhau tại C.
Tàu B đi với vận tốc có độ lớn 30km/h nên quãng đường BC = 30t
Tàu A đi với vận tốc có độ lớn 50km/h nên quãng đường AC = 50t
Theo định lí sin, ta có: \(\frac{a}{{\sin \alpha }} = \frac{b}{{\sin B}}\)
Trong đó: \(\left\{ \begin{array}{l}a = BC = 30t\\b = AC = 50t\\\widehat B = {124^o}\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{30t}}{{\sin \alpha }} = \frac{{50t}}{{\sin {{124}^o}}}\\ \Leftrightarrow \sin \alpha = \frac{{30t.\sin {{124}^o}}}{{50t}} = \frac{{30.\sin {{124}^o}}}{{50}} \approx 0,4974\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \alpha \approx {30^o}\) hoặc \(\alpha \approx {150^o}\)(loại)
Vậy tàu A chuyển động theo hướng tạo với vị trí ban đầu của tàu B góc \({30^o}\).
b) Xét tam giác ABC, ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat B = {124^o};\widehat A = {30^o}\\ \Rightarrow \widehat C = {180^o} - \left( {\widehat B + \widehat A} \right) = {180^o} - \left( {{{124}^o} + {{30}^o}} \right) = {26^o}\end{array}\)
Theo định lí sin, ta có
\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow a = \frac{{c.\sin A}}{{\sin C}}\)
Mà \(\left\{ \begin{array}{l}a = BC = 30t\\c = AB = 53\\\widehat A = {30^o};\widehat C = {26^o}\end{array} \right. \Rightarrow 30t = \frac{{53.\sin {{30}^o}}}{{\sin {{26}^o}}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 30t \approx 60,45\\ \Leftrightarrow t \approx 2\;(h)\end{array}\)
Vậy sau khoảng 2 giờ thì tàu A đuổi kịp tàu B.
Bài 3.18 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết bài tập này:
Đề bài:
Cho hàm số y = f(x) = 2x + 3.
a) Tính f(0); f(1); f(-1); f(2).
b) Tìm x sao cho f(x) = 5; f(x) = -1.
Lời giải:
a) Để tính f(0), f(1), f(-1), f(2), ta thay các giá trị của x vào hàm số y = f(x) = 2x + 3:
Vậy, f(0) = 3; f(1) = 5; f(-1) = 1; f(2) = 7.
b) Để tìm x sao cho f(x) = 5, ta giải phương trình:
2x + 3 = 5
2x = 5 - 3
2x = 2
x = 1
Để tìm x sao cho f(x) = -1, ta giải phương trình:
2x + 3 = -1
2x = -1 - 3
2x = -4
x = -2
Vậy, x = 1 khi f(x) = 5 và x = -2 khi f(x) = -1.
Giải thích thêm:
Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ cách tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước và cách tìm giá trị của x khi biết giá trị của hàm số. Đây là những kỹ năng cơ bản trong việc học hàm số bậc nhất.
Để làm tốt bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của hàm số bậc nhất, công thức tính giá trị của hàm số và cách giải phương trình bậc nhất một ẩn.
Các bài tập tương tự:
Để luyện tập thêm, học sinh có thể làm các bài tập tương tự trong SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức hoặc các bài tập trên các trang web học Toán online.
Ví dụ:
Kết luận:
Bài 3.18 trang 45 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và giải thích thêm trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin làm bài tập.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
Mở rộng kiến thức:
Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực. Hệ số a được gọi là hệ số góc của đường thẳng, và b là tung độ gốc. Đường thẳng biểu diễn hàm số bậc nhất có thể cắt, song song hoặc trùng với trục hoành và trục tung.
Việc hiểu rõ các tính chất của hàm số bậc nhất sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan một cách dễ dàng và hiệu quả hơn.
Lưu ý:
Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, học sinh cần chú ý đến điều kiện xác định của hàm số và kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Ngoài ra, học sinh cũng nên tham khảo các tài liệu học tập khác và tìm kiếm sự giúp đỡ của giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
Tổng kết:
Bài viết này đã cung cấp lời giải chi tiết và giải thích thêm về bài 3.18 trang 45 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức. Hy vọng bài viết này sẽ hữu ích cho các em học sinh trong quá trình học tập môn Toán.
