Bài 3.17 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương 3: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định và tập giá trị của hàm số để giải quyết.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) Nếu góc A nhọn thì \({b^2} + {c^2} > {a^2}\)
b) Nếu góc A tù thì \({b^2} + {c^2} < {a^2}\)
c) Nếu góc A vuông thì \({b^2} + {c^2} = {a^2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Nếu góc A nhọn thì \(\cos A > 0\)
b) Nếu góc A tù thì \(\cos A < 0\)
c) Nếu góc A vuông thì \(\cos A = 0\)
Định lí cos: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\;\cos A\)
Lời giải chi tiết
Theo định lí cos ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\;\cos A\)
\( \Rightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} = 2bc\;\cos A\)(1)
a) Nếu góc A nhọn thì \(\cos A > 0\)
Từ (1), suy ra \({b^2} + {c^2} > {a^2}\)
b) Nếu góc A tù thì \(\cos A < 0\)
Từ (1), suy ra \({b^2} + {c^2} < {a^2}\)
c) Nếu góc A vuông thì \(\cos A = 0\)
Từ (1), suy ra \({b^2} + {c^2} = {a^2}\)
Bài 3.17 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = -2x2 + 4x + 1. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử chúng ta muốn tìm giá trị của x sao cho f(x) = 0. Ta cần giải phương trình -2x2 + 4x + 1 = 0. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:
Δ = b2 - 4ac = 42 - 4 * (-2) * 1 = 16 + 8 = 24
x1 = (-b + √Δ) / (2a) = (-4 + √24) / (2 * -2) = (-4 + 2√6) / -4 = 1 - √6 / 2
x2 = (-b - √Δ) / (2a) = (-4 - √24) / (2 * -2) = (-4 - 2√6) / -4 = 1 + √6 / 2
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 1 - √6 / 2 và x2 = 1 + √6 / 2.
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 3.17 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về hàm số bậc hai và các tính chất của nó. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập và nắm vững kiến thức Toán 10.
