Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải bài 3.4 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Giải bài 3.4 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Giải bài 3.4 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 3.4 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.

Cho góc thỏa mãn Tính giá trị biểu thức:

Đề bài

Cho góc \(\alpha \;\;({0^o} < \alpha < {180^o})\) thỏa mãn \(\tan \alpha = 3\)

Tính giá trị biểu thức: \(P = \frac{{2\sin \alpha - 3\cos \alpha }}{{3\sin \alpha + 2\cos \alpha }}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 3.4 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức 1

Chia cả tử và mẫu của P cho \(\cos \alpha\).

Lời giải chi tiết

Vì \(\tan \alpha = 3\) nên \(\cos \alpha \ne 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow P = \dfrac{{\frac{{2\sin \alpha - 3\cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\frac{{3\sin \alpha + 2\cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}} = \dfrac{{2\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} - 3}}{{3\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + 2}}\\ \Leftrightarrow P = \dfrac{{2\tan \alpha - 3}}{{3\tan \alpha + 2}} = \dfrac{{2.3 - 3}}{{3.3 + 2}} = \dfrac{3}{{11}}.\end{array}\)

Cách 2: 

Ta có: \(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\quad (\alpha \ne {90^o})\)

\( \Rightarrow \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {3^2} = 10\)

\( \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{10}} \Leftrightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\)

Vì \({0^o} < \alpha < {180^o}\) nên \(\sin \alpha > 0\).

Mà \(\tan \alpha = 3 > 0 \Rightarrow \cos \alpha > 0 \Rightarrow \cos \alpha = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\)

Lại có: \(\sin \alpha = \cos \alpha .\tan \alpha = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}.3 = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}.\)

\( \Rightarrow P = \dfrac{{2.\frac{{3\sqrt {10} }}{{10}} - 3.\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}}}{{3.\frac{{3\sqrt {10} }}{{10}} + 2.\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}}} = \dfrac{{\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\left( {2.3 - 3} \right)}}{{\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\left( {3.3 + 2} \right)}} = \dfrac{3}{{11}}.\)

Xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 3.4 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập sgk toán 10 trên nền tảng môn toán. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức cốt lõi và chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 3.4 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 3.4 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù) để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm và tính chất của tập hợp là chìa khóa để giải quyết thành công bài tập này.

Nội dung bài tập 3.4 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Bài tập 3.4 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:

  • Xác định các phần tử thuộc một tập hợp cho trước.
  • Thực hiện các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù).
  • Biểu diễn các tập hợp bằng sơ đồ Venn.
  • Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của tập hợp trong thực tế.

Lời giải chi tiết bài 3.4 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Câu a)

Đề bài: Cho A = {1; 2; 3; 4; 5} và B = {3; 4; 6; 7}. Tìm A ∪ B.

Lời giải: A ∪ B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B (hoặc cả hai). Do đó, A ∪ B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}.

Câu b)

Đề bài: Cho A = {1; 2; 3; 4; 5} và B = {3; 4; 6; 7}. Tìm A ∩ B.

Lời giải: A ∩ B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B. Do đó, A ∩ B = {3; 4}.

Câu c)

Đề bài: Cho A = {1; 2; 3; 4; 5} và B = {3; 4; 6; 7}. Tìm A \ B.

Lời giải: A \ B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. Do đó, A \ B = {1; 2; 5}.

Câu d)

Đề bài: Cho A = {1; 2; 3; 4; 5} và B = {3; 4; 6; 7}. Tìm B \ A.

Lời giải: B \ A là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A. Do đó, B \ A = {6; 7}.

Câu e)

Đề bài: Cho A = {1; 2; 3; 4; 5} và B = {3; 4; 6; 7}. Tìm Ac (trong tập U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}).

Lời giải: Ac là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc U nhưng không thuộc A. Do đó, Ac = {6; 7; 8; 9}.

Mở rộng và các bài tập tương tự

Để hiểu sâu hơn về các phép toán trên tập hợp, bạn có thể thực hành với các bài tập tương tự. Ví dụ:

  • Cho C = {a; b; c; d} và D = {b; d; e; f}. Tìm C ∪ D, C ∩ D, C \ D, D \ C.
  • Cho E = {1; 3; 5; 7; 9} và F = {2; 4; 6; 8; 10}. Tìm E ∪ F, E ∩ F.

Ứng dụng của tập hợp trong thực tế

Tập hợp có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

  • Trong khoa học máy tính: Tập hợp được sử dụng để biểu diễn các tập dữ liệu, các tập hợp các đối tượng.
  • Trong toán học: Tập hợp là nền tảng của nhiều khái niệm toán học khác, như hàm số, quan hệ, v.v.
  • Trong đời sống: Tập hợp được sử dụng để phân loại các đối tượng, các sự kiện, v.v.

Kết luận

Bài 3.4 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã hiểu rõ hơn về bài tập này và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10