Bài 3.5 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.5 trang 42 SGK Toán 10 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác ABC có a = 6, b = 5, c =8. Tính cos A, S,r.
Đề bài
Cho tam giác ABC có a = 6, b = 5, c =8. Tính cos A, S,r.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính cos A bằng công thức: \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)
Bước 2: Tính S bằng công thức Herong: \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \) với \(p = \frac{{a + b + c}}{2}\)
Bước 3: Tính r bằng công thức \(S = pr\).
Lời giải chi tiết
Từ định lí cosin ta suy ra \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{5^2} + {8^2} - {6^2}}}{{2.5.8}} = \frac{{53}}{{80}}\)
Tam giác ABC có nửa chu vi là:\(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{6 + 5 + 8}}{2} = 9,5.\)
Theo công thức Herong ta có: \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {9,5.\left( {9,5 - 6} \right).\left( {9,5 - 5} \right).\left( {9,5 - 8} \right)} \approx 14,98\)
Lại có: \(S = pr \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{{14,98}}{{9,5}} = 1,577.\)
Vậy \(\cos A = \frac{{53}}{{80}}\); \(S \approx 14,98\) và \(r = 1,577.\)
Bài 3.5 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ, cụ thể là việc xác định mối quan hệ giữa các vectơ và tính toán độ dài của chúng. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Phân tích bài toán:
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Trong bài 3.5, chúng ta thường được cung cấp thông tin về các điểm trong mặt phẳng và yêu cầu xác định mối quan hệ giữa các vectơ được tạo bởi các điểm này.
Lời giải chi tiết:
Để giải bài 3.5 trang 42 SGK Toán 10 tập 1, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng. Chúng ta có thể sử dụng vectơ để giải bài toán này bằng cách chứng minh rằng vectơ AB và vectơ AC cùng phương. Cụ thể, chúng ta sẽ tính tọa độ của vectơ AB và vectơ AC, sau đó kiểm tra xem hai vectơ này có cùng phương hay không. Nếu hai vectơ cùng phương, thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Lưu ý quan trọng:
Khi giải các bài toán về vectơ, chúng ta cần chú ý đến các yếu tố sau:
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về vectơ, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến hoặc tham khảo các tài liệu tham khảo khác.
Kết luận:
Bài 3.5 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản và thực hành giải các bài tập tương tự, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán về vectơ.
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài 3.5 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong học tập.
