Bài 3.2 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp, là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về mệnh đề, tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đồng thời cung cấp các bài tập luyện tập để các em có thể củng cố kiến thức đã học.
Đơn giản các biểu thức sau:
Đơn giản các biểu thức sau:
a) \(\sin {100^o} + \sin {80^o} + \cos {16^o} + \cos {164^o};\)
Phương pháp giải:
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin {100^o} = \sin \left( {{{180}^o} - {{80}^o}} \right) = \sin {80^o}\\\cos {164^o} = \cos \left( {{{180}^o} - {{16}^o}} \right) = - \cos {16^o}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \sin {100^o} + \sin {80^o} + \cos {16^o} + \cos {164^o}\)\( = \sin {80^o} + \sin {80^o} + \cos {16^o}-\cos {16^o}\)\( = 2\sin {80^o}.\)
b) \(2\sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right).\cot \alpha - \cos \left( {{{180}^o} - \alpha } \right).\tan \alpha .\cot \left( {{{180}^o} - \alpha } \right)\) với \({0^o} < \alpha < {90^o}\).
Phương pháp giải:
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = \sin \alpha \\\cos \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = - \cos \alpha \\\tan \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = - \tan \alpha \\\cot \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = - \cot \alpha \end{array} \right.\quad ({0^o} < \alpha < {90^o})\)\( \Rightarrow 2\sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right).\cot \alpha - \cos \left( {{{180}^o} - \alpha } \right).\tan \alpha .\cot \left( {{{180}^o} - \alpha } \right)\) \( = 2\sin \alpha .\cot \alpha - \left( { - \cos \alpha } \right).\tan \alpha .\left( { - \cot \alpha } \right)\)\( = 2\sin \alpha .\cot \alpha - \cos \alpha .\tan \alpha .\cot \alpha \)
\( = 2\sin \alpha .\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} - \cos \alpha .\left( {\tan \alpha .\cot \alpha } \right)\)\( = 2\cos \alpha - \cos \alpha .1 = \cos \alpha .\)
b) \(2\sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right).\cot \alpha - \cos \left( {{{180}^o} - \alpha } \right).\tan \alpha .\cot \left( {{{180}^o} - \alpha } \right)\) với \({0^o} < \alpha < {90^o}\).
Phương pháp giải:
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = \sin \alpha \\\cos \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = - \cos \alpha \\\tan \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = - \tan \alpha \\\cot \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = - \cot \alpha \end{array} \right.\quad ({0^o} < \alpha < {90^o})\)\( \Rightarrow 2\sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right).\cot \alpha - \cos \left( {{{180}^o} - \alpha } \right).\tan \alpha .\cot \left( {{{180}^o} - \alpha } \right)\) \( = 2\sin \alpha .\cot \alpha - \left( { - \cos \alpha } \right).\tan \alpha .\left( { - \cot \alpha } \right)\)\( = 2\sin \alpha .\cot \alpha - \cos \alpha .\tan \alpha .\cot \alpha \)
\( = 2\sin \alpha .\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} - \cos \alpha .\left( {\tan \alpha .\cot \alpha } \right)\)\( = 2\cos \alpha - \cos \alpha .1 = \cos \alpha .\)
a) \(\sin {100^o} + \sin {80^o} + \cos {16^o} + \cos {164^o};\)
Phương pháp giải:
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin {100^o} = \sin \left( {{{180}^o} - {{80}^o}} \right) = \sin {80^o}\\\cos {164^o} = \cos \left( {{{180}^o} - {{16}^o}} \right) = - \cos {16^o}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \sin {100^o} + \sin {80^o} + \cos {16^o} + \cos {164^o}\)\( = \sin {80^o} + \sin {80^o} + \cos {16^o}-\cos {16^o}\)\( = 2\sin {80^o}.\)
Bài 3.2 yêu cầu chúng ta xác định tính đúng sai của các mệnh đề liên quan đến tập hợp. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về tập hợp, bao gồm:
Để giải bài 3.2, chúng ta sẽ xét từng mệnh đề một và xác định tính đúng sai dựa trên các định nghĩa và khái niệm đã nêu trên. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng ý:
Mệnh đề: “Nếu a ∈ A thì a ∈ B” với A = {1; 2; 3} và B = {1; 2; 4; 5}.
Phân tích: Vì 3 ∈ A nhưng 3 ∉ B, nên mệnh đề này là sai.
Mệnh đề: “Nếu a ∈ B thì a ∈ A” với A = {1; 2; 3} và B = {1; 2; 4; 5}.
Phân tích: Vì 4 ∈ B nhưng 4 ∉ A, nên mệnh đề này là sai.
Mệnh đề: “A ⊆ B” với A = {1; 2; 3} và B = {1; 2; 4; 5}.
Phân tích: Vì 3 ∈ A nhưng 3 ∉ B, nên A không phải là tập con của B. Do đó, mệnh đề này là sai.
Mệnh đề: “B ⊆ A” với A = {1; 2; 3} và B = {1; 2; 4; 5}.
Phân tích: Vì 4 ∈ B nhưng 4 ∉ A, nên B không phải là tập con của A. Do đó, mệnh đề này là sai.
Để củng cố kiến thức về mệnh đề và tập hợp, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 3.2 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học Toán 10. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Tập hợp | Một nhóm các đối tượng được xác định rõ ràng. |
| Phần tử | Mỗi đối tượng trong tập hợp. |
| Tập con | Một tập hợp A là tập con của tập hợp B nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B. |
