Giải Toán 9 Cánh Diều: Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Chương IV: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - SBT Toán 9 Cánh Diều

Chương IV của Sách Bài Tập Toán 9 Cánh Diều đi sâu vào nghiên cứu về hệ thức lượng trong tam giác vuông. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương học tiếp theo và ứng dụng rộng rãi trong hình học và các lĩnh vực khác.

1. Các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông

Trong một tam giác vuông ABC vuông tại A, ta có các hệ thức lượng sau:

Định lý Pytago: AB² + AC² = BC²
Hệ thức giữa cạnh và đường cao: AH² = BH.CH
Hệ thức giữa các cạnh và đường cao: AB² = BH.BC; AC² = CH.BC
Hệ thức giữa đường cao và các cạnh góc vuông: 1/AH² = 1/AB² + 1/AC²

Trong đó:

AB, AC là các cạnh góc vuông
BC là cạnh huyền
AH là đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC
BH, CH là các đoạn thẳng tạo bởi đường cao AH trên cạnh huyền BC

2. Ứng dụng của hệ thức lượng trong giải toán

Các hệ thức lượng trong tam giác vuông được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tính độ dài cạnh, đường cao, góc trong tam giác vuông. Dưới đây là một số ví dụ:

Bài toán tính độ dài cạnh: Nếu biết độ dài hai cạnh của tam giác vuông, ta có thể sử dụng định lý Pytago để tính độ dài cạnh còn lại.
Bài toán tính đường cao: Nếu biết độ dài các cạnh của tam giác vuông, ta có thể sử dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao để tính độ dài đường cao.
Bài toán chứng minh đẳng thức: Sử dụng các hệ thức lượng để chứng minh các đẳng thức liên quan đến các cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

3. Các dạng bài tập thường gặp

Trong SBT Toán 9 Cánh Diều, chương IV thường xuất hiện các dạng bài tập sau:

Bài tập áp dụng trực tiếp các hệ thức lượng: Tính độ dài cạnh, đường cao khi biết các yếu tố liên quan.
Bài tập kết hợp với tam giác đồng dạng: Sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng để giải quyết các bài toán liên quan đến hệ thức lượng.
Bài tập chứng minh hệ thức: Chứng minh các hệ thức lượng mới dựa trên các hệ thức lượng đã biết.
Bài tập ứng dụng thực tế: Giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tam giác vuông và hệ thức lượng.

4. Phương pháp giải bài tập hiệu quả

Để giải các bài tập về hệ thức lượng trong tam giác vuông một cách hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các hệ thức lượng cơ bản: Hiểu rõ ý nghĩa và cách áp dụng của từng hệ thức.
Vẽ hình minh họa: Vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố.
Sử dụng định lý Pytago một cách linh hoạt: Định lý Pytago là công cụ quan trọng để giải quyết nhiều bài toán về tam giác vuông.
Kết hợp với các kiến thức khác: Kết hợp với kiến thức về tam giác đồng dạng, tỉ số lượng giác để giải quyết các bài toán phức tạp.

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC và đường cao AH.

Giải:

Áp dụng định lý Pytago, ta có: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25

Suy ra: BC = 5cm

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao, ta có: AH.BC = AB.AC

Suy ra: AH = (AB.AC)/BC = (3.4)/5 = 2.4cm

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để củng cố kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập trong SBT Toán 9 Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác. Hãy tìm kiếm các bài tập có mức độ khó tăng dần để nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.

Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, bạn sẽ học tốt chương IV: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - SBT Toán 9 Cánh Diều. Chúc bạn thành công!