Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 5 trang 82 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải bài 5 trang 82 một cách cẩn thận, kèm theo các bước giải chi tiết và giải thích rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức.
Tính giá trị của mỗi biểu thức sau: a) \(A{\rm{ }} = {\rm{ }}si{n^2}79^\circ + {\rm{ }}co{s^2}79^\circ \) b) \(B = \tan 73^\circ .\tan 37^\circ .\tan 53^\circ .\tan 17^\circ \) c) \(C = {\cos ^2}73^\circ + {\cos ^2}53^\circ + {\cos ^2}17^\circ + {\cos ^2}37^\circ \) d) \(D = \sin 59^\circ + \cos 59^\circ - \sin 31^\circ - \cos 31^\circ \)
Đề bài
Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
a) \(A{\rm{ }} = {\rm{ }}si{n^2}79^\circ + {\rm{ }}co{s^2}79^\circ \)
b) \(B = \tan 73^\circ .\tan 37^\circ .\tan 53^\circ .\tan 17^\circ \)
c) \(C = {\cos ^2}73^\circ + {\cos ^2}53^\circ + {\cos ^2}17^\circ + {\cos ^2}37^\circ \)
d) \(D = \sin 59^\circ + \cos 59^\circ - \sin 31^\circ - \cos 31^\circ \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.
Lời giải chi tiết
Xét tam giác ABC vuông tại A với \(\widehat B = \alpha \), ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\), \(\sin \alpha = \frac{{AC}}{{BC}}\) và \(\cos \alpha = \frac{{AB}}{{BC}}\).
Suy ra \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = \frac{{A{C^2}}}{{B{C^2}}} + \frac{{A{B^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{{B{C^2}}} = 1.\)
a) \(A{\rm{ }} = {\rm{ }}si{n^2}79^\circ + {\rm{ }}co{s^2}79^\circ \)\( = 1\)
b) Do \(73^\circ + 17^\circ = 90^\circ ;37^\circ + 53^\circ = 90^\circ \) nên
\(B = \tan 73^\circ .\tan 37^\circ .\tan 53^\circ .\tan 17^\circ \)
\( = \cot 37^\circ .\tan 37^\circ .\cot 17^\circ .\tan 17^\circ \)
\( = 1.1 = 1\)
c) \(C = {\cos ^2}73^\circ + {\cos ^2}53^\circ + {\cos ^2}17^\circ + {\cos ^2}37^\circ \)
\( = {\sin ^2}17^\circ + {\sin ^2}37^\circ + {\cos ^2}17^\circ + {\cos ^2}37^\circ \)
\( = \left( {{{\sin }^2}17^\circ + {{\cos }^2}17^\circ } \right) + \left( {{{\sin }^2}37^\circ + {{\cos }^2}37^\circ } \right) = 1 + 1 = 2\)
d) Do \(59^\circ + 31^\circ = 90^\circ \) nên
\(D = \sin 59^\circ + \cos 59^\circ - \sin 31^\circ - \cos 31^\circ \)
\( = \cos 31^\circ + \sin 31^\circ - \sin 31^\circ - \cos 31^\circ = 0\)
Bài 5 trang 82 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 thuộc chương trình học toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hàm số, bao gồm việc xác định hệ số góc, phương trình đường thẳng, và ứng dụng của hàm số trong các bài toán hình học.
Bài 5 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 5 trang 82, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài tập:
Để xác định hệ số góc của đường thẳng có phương trình y = ax + b, ta chỉ cần xác định giá trị của a. Hệ số a được gọi là hệ số góc của đường thẳng.
Ví dụ: Xác định hệ số góc của đường thẳng y = 2x - 3.
Giải: Hệ số góc của đường thẳng y = 2x - 3 là a = 2.
Nếu biết hệ số góc a và một điểm (x0, y0) thuộc đường thẳng, ta có thể viết phương trình đường thẳng theo công thức:
y - y0 = a(x - x0)
Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc a = -1 và đi qua điểm A(1, 2).
Giải: Phương trình đường thẳng là y - 2 = -1(x - 1) hay y = -x + 3.
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình gồm phương trình của hai đường thẳng đó. Giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình.
Ví dụ: Tìm giao điểm của hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3.
Giải: Giải hệ phương trình:
{ y = x + 1 y = -x + 3 }
Ta có x + 1 = -x + 3 => 2x = 2 => x = 1. Thay x = 1 vào phương trình y = x + 1, ta được y = 2. Vậy giao điểm của hai đường thẳng là (1, 2).
Hàm số bậc nhất có thể được sử dụng để mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng trong các bài toán hình học. Ví dụ, ta có thể sử dụng hàm số bậc nhất để tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước, hoặc để tính độ dài đoạn thẳng.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn đã có thể giải bài 5 trang 82 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
