Chương 4. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo

I. Giới thiệu chung

Chương 4 của SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông. Đây là một phần kiến thức quan trọng, không chỉ phục vụ cho việc học tập ở cấp THCS mà còn là nền tảng cho các kiến thức hình học nâng cao ở cấp THPT.

II. Các khái niệm cơ bản

1. Tam giác vuông: Tam giác có một góc bằng 90 độ.
2. Cạnh huyền: Cạnh đối diện với góc vuông.
3. Cạnh góc vuông: Hai cạnh kề với góc vuông.
4. Góc nhọn: Góc có số đo nhỏ hơn 90 độ.

III. Các hệ thức lượng trong tam giác vuông

1. Định lý Pytago

Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. Công thức: a² + b² = c² (với c là cạnh huyền, a và b là hai cạnh góc vuông).

2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, ta có:

• sin B = đối / huyền = AC / BC
• cos B = kề / huyền = AB / BC
• tan B = đối / kề = AC / AB
• cot B = kề / đối = AB / AC

3. Mối quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

Các công thức:

• AC = BC * sin B
• AB = BC * cos B
• AC = AB * tan B

4. Các hệ thức lượng khác

Các hệ thức:

• AB² = BC * BD (với D là hình chiếu của A lên BC)
• AC² = BC * CD (với D là hình chiếu của A lên BC)
• AH² = BD * CD (với H là chân đường cao hạ từ A xuống BC)
• 1/AH² = 1/AB² + 1/AC²

IV. Ứng dụng của hệ thức lượng trong tam giác vuông

Hệ thức lượng trong tam giác vuông được ứng dụng rộng rãi trong việc:

• Tính độ dài các cạnh và góc của tam giác vuông.
• Giải các bài toán thực tế liên quan đến chiều cao, khoảng cách.
• Chứng minh các đẳng thức hình học.

V. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:

• Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC và sin B, cos B, tan B.
• Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 6cm, BC = 10cm. Tính AH, BH, CH.
• Bài 3: Một cột điện cao 10m, có một sợi dây chằng từ đỉnh cột xuống đất tạo thành một góc 60 độ với mặt đất. Tính chiều dài sợi dây.

VI. Kết luận

Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông là một chương học quan trọng, đòi hỏi sự nắm vững kiến thức và khả năng vận dụng linh hoạt. Hy vọng với những kiến thức và bài tập được trình bày trên đây, bạn sẽ có được một nền tảng vững chắc để học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác vuông một cách hiệu quả.

Hãy luyện tập thường xuyên và đừng ngần ngại tìm kiếm sự giúp đỡ khi gặp khó khăn. Chúc bạn học tốt!