Chương V. Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm

Chương V: Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm - Tổng quan

Chương V trong sách giáo khoa Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 đi sâu vào việc nghiên cứu các số đặc trưng thống kê dùng để mô tả và đánh giá sự phân tán của một tập dữ liệu. Đây là một phần quan trọng trong thống kê, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về các mẫu số liệu và đưa ra những kết luận chính xác.

1. Mẫu số liệu không ghép nhóm

Trước khi đi vào các số đặc trưng, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm về mẫu số liệu không ghép nhóm. Đây là tập hợp các giá trị quan sát được, được liệt kê theo thứ tự hoặc không theo thứ tự, và chưa được phân loại thành các khoảng. Ví dụ: điểm kiểm tra Toán của một lớp học, chiều cao của các học sinh trong một trường.

2. Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm

Chương này giới thiệu các số đặc trưng sau:

• Trung bình cộng (x̄): Là giá trị trung bình của tất cả các giá trị trong mẫu số liệu. Công thức tính: x̄ = (∑xi) / n, trong đó xi là các giá trị trong mẫu và n là số lượng giá trị.
• Mốt (M): Là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu. Một mẫu số liệu có thể có một, nhiều hoặc không có mốt.
• Trung vị (Me): Là giá trị nằm chính giữa khi sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Nếu số lượng giá trị là chẵn, trung vị là trung bình cộng của hai giá trị ở giữa.
• Khoảng biến thiên (R): Là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu. R = Xmax - Xmin.
• Phương sai (s²): Là độ đo mức độ phân tán của các giá trị trong mẫu số liệu so với trung bình cộng. Công thức tính: s² = [∑(xi - x̄)²] / (n-1).
• Độ lệch chuẩn (s): Là căn bậc hai của phương sai. s = √s². Độ lệch chuẩn cho biết mức độ tập trung của các giá trị xung quanh trung bình cộng.

3. Ứng dụng của các số đặc trưng

Các số đặc trưng này có nhiều ứng dụng trong thực tế:

• Trong kinh doanh: Phân tích doanh thu, chi phí, lợi nhuận.
• Trong khoa học: Phân tích kết quả thí nghiệm, nghiên cứu.
• Trong y học: Phân tích dữ liệu bệnh nhân, đánh giá hiệu quả điều trị.
• Trong giáo dục: Đánh giá kết quả học tập của học sinh.

4. Bài tập ví dụ minh họa

Để hiểu rõ hơn về cách tính và ứng dụng các số đặc trưng, chúng ta hãy xem xét một số ví dụ sau:

Ví dụ 1: Cho mẫu số liệu về chiều cao của 5 học sinh (đơn vị cm): 160, 165, 170, 172, 168. Tính trung bình cộng, mốt, trung vị, khoảng biến thiên, phương sai và độ lệch chuẩn.

Giải:

• Trung bình cộng: x̄ = (160 + 165 + 170 + 172 + 168) / 5 = 167 cm
• Mốt: M = 160 (xuất hiện 1 lần), 165 (xuất hiện 1 lần), 168 (xuất hiện 1 lần), 170 (xuất hiện 1 lần), 172 (xuất hiện 1 lần). Mẫu này không có mốt.
• Trung vị: Me = 168 cm
• Khoảng biến thiên: R = 172 - 160 = 12 cm
• Phương sai: s² = [(160-167)² + (165-167)² + (170-167)² + (172-167)² + (168-167)²] / (5-1) = 8.5
• Độ lệch chuẩn: s = √8.5 ≈ 2.915 cm

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về chương V, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Giaitoan.edu.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, cùng với đáp án chi tiết để bạn tự kiểm tra và đánh giá kết quả học tập.

6. Kết luận

Chương V: Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm là một phần quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn có nền tảng vững chắc để học tập các môn học liên quan đến thống kê và phân tích dữ liệu trong tương lai.