Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 10 tập 1 của giaitoan.edu.vn. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết các bài tập trong mục 3 trang 76 và 77 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là cung cấp cho các em những lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Hãy viết số quy tròn của số gần đúng trong những trường hợp sau: Các nhà vật lí sử dụng hai phương pháp khác nhau để đo tuổi của vũ trụ (đơn vị tỉ năm) lần lượt cho hai kết quả là: 13,807+/- 0,026 và 13,799 +/- 0,021. Hãy đánh giá sai số tương đối của mối phương pháp. Căn cứ trên tiêu chí này, phương pháp nào cho kết quả chính xác hơn?
Hãy viết số quy tròn của số gần đúng trong những trường hợp sau:
a) \(11{\rm{ 251 900}} \pm {\rm{300}}\)
b) \(18,2857 \pm 0,01\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định hàng làm tròn.
Cho số gần đúng a với độ chính xác d. Khi được yêu cầu làm tròn số a mà không nói rõ
làm tròn đến hàng nào thì ta làm tròn số a đến hàng thấp nhất mà ở nhỏ hơn 1 đơn vị của hàng đó.
Bước 2: Làm tròn:
Đối với chữ số hàng làm tròn:
- Giữ nguyên nểu chữ số ngay bên phải nó nhỏ hơn 5;
- Tăng 1 đơn vị nếu chữ số ngay bên phải nó lớn hơn
hoặc bằng 5.
Đối với chữ số sau hàng làm tròn:
- Bỏ đi nếu ở phần thập phân;
- Thay bởi các chữ số 0 nếu ở phần số nguyên.
Lời giải chi tiết:
a)
Bước 1:
Vì độ chính xác đến hàng trăm (d=300) nên hàng làm tròn là hàng nghìn. Chữ số hàng làm tròn là 1.
Bước 2:
Vì số bên phải số 1 là số 9>5 nên ta tăng số 1 thêm 1 đơn vị.
Vậy số quy tròn của \(11{\rm{ 251 900}}\) là \(11{\rm{ 252 000}}\)
b)
Vì độ chính xác đến hàng phần trăm (d=0,01) nên hàng làm tròn là hàng phần chục. Chữ số hàng làm tròn là 2.
Vì số bên phải số 2 là số 8>5 nên ta tăng 2 thêm 1 đơn vị và bỏ các số sau số 2.
Vậy số quy tròn của \(18,2857\) là \(18,3\).
Các nhà vật lí sử dụng hai phương pháp khác nhau để đo tuổi của vũ trụ (đơn vị tỉ năm) lần lượt cho hai kết quả là: 13,807 \( \pm \) 0,026 và 13,799 \( \pm \) 0,021.
Hãy đánh giá sai số tương đối của mối phương pháp. Căn cứ trên tiêu chí này, phương pháp nào cho kết quả chính xác hơn?
Phương pháp giải:
- Đánh giá sai số tương đối: \({\delta _a} \le \frac{d}{{\left| a \right|}}\)
Với d là độ chính xác và a là số gần đúng.
- Nhận xét phương pháp nào cho kết quả chính xác hơn: \(\frac{d}{{\left| a \right|}}\) càng nhỏ thì chất lượng phép đo hay tính toán càng cao.
Lời giải chi tiết:
Xét phương pháp 1: ta có d=0,026(tỉ năm); a=13,807 (tỉ năm)
\({\delta _5} \le \frac{{0,026}}{{\left| {13,807} \right|}} \approx 1,{88.10^{ - 3}} = 0,00188\)
Xét phương pháp 2: ta có d=0,021(tỉ năm); a=13,799 (tỉ năm)
\({\delta _5} \le \frac{{0,021}}{{\left| {13,799} \right|}} \approx 1,{52.10^{ - 3}} = 0,00152\)
Ta thấy \(0,00188 > 0,00152\) nên phương pháp 2 cho kết quả chính xác hơn.
Hãy viết số quy tròn của số gần đúng trong những trường hợp sau:
a) \(11{\rm{ 251 900}} \pm {\rm{300}}\)
b) \(18,2857 \pm 0,01\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định hàng làm tròn.
Cho số gần đúng a với độ chính xác d. Khi được yêu cầu làm tròn số a mà không nói rõ
làm tròn đến hàng nào thì ta làm tròn số a đến hàng thấp nhất mà ở nhỏ hơn 1 đơn vị của hàng đó.
Bước 2: Làm tròn:
Đối với chữ số hàng làm tròn:
- Giữ nguyên nểu chữ số ngay bên phải nó nhỏ hơn 5;
- Tăng 1 đơn vị nếu chữ số ngay bên phải nó lớn hơn
hoặc bằng 5.
Đối với chữ số sau hàng làm tròn:
- Bỏ đi nếu ở phần thập phân;
- Thay bởi các chữ số 0 nếu ở phần số nguyên.
Lời giải chi tiết:
a)
Bước 1:
Vì độ chính xác đến hàng trăm (d=300) nên hàng làm tròn là hàng nghìn. Chữ số hàng làm tròn là 1.
Bước 2:
Vì số bên phải số 1 là số 9>5 nên ta tăng số 1 thêm 1 đơn vị.
Vậy số quy tròn của \(11{\rm{ 251 900}}\) là \(11{\rm{ 252 000}}\)
b)
Vì độ chính xác đến hàng phần trăm (d=0,01) nên hàng làm tròn là hàng phần chục. Chữ số hàng làm tròn là 2.
Vì số bên phải số 2 là số 8>5 nên ta tăng 2 thêm 1 đơn vị và bỏ các số sau số 2.
Vậy số quy tròn của \(18,2857\) là \(18,3\).
Các nhà vật lí sử dụng hai phương pháp khác nhau để đo tuổi của vũ trụ (đơn vị tỉ năm) lần lượt cho hai kết quả là: 13,807 \( \pm \) 0,026 và 13,799 \( \pm \) 0,021.
Hãy đánh giá sai số tương đối của mối phương pháp. Căn cứ trên tiêu chí này, phương pháp nào cho kết quả chính xác hơn?
Phương pháp giải:
- Đánh giá sai số tương đối: \({\delta _a} \le \frac{d}{{\left| a \right|}}\)
Với d là độ chính xác và a là số gần đúng.
- Nhận xét phương pháp nào cho kết quả chính xác hơn: \(\frac{d}{{\left| a \right|}}\) càng nhỏ thì chất lượng phép đo hay tính toán càng cao.
Lời giải chi tiết:
Xét phương pháp 1: ta có d=0,026(tỉ năm); a=13,807 (tỉ năm)
\({\delta _5} \le \frac{{0,026}}{{\left| {13,807} \right|}} \approx 1,{88.10^{ - 3}} = 0,00188\)
Xét phương pháp 2: ta có d=0,021(tỉ năm); a=13,799 (tỉ năm)
\({\delta _5} \le \frac{{0,021}}{{\left| {13,799} \right|}} \approx 1,{52.10^{ - 3}} = 0,00152\)
Ta thấy \(0,00188 > 0,00152\) nên phương pháp 2 cho kết quả chính xác hơn.
Mục 3 trong SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về vectơ trong hình học. Cụ thể, các bài tập trong mục này thường liên quan đến việc xác định tọa độ của vectơ, thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số), và sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học.
Bài 3.1 yêu cầu học sinh xác định tọa độ của các vectơ trong một hình vẽ cho trước. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững định nghĩa về tọa độ của vectơ và cách xác định tọa độ của vectơ khi biết tọa độ của các điểm đầu và điểm cuối.
Ví dụ, cho hai điểm A(xA, yA) và B(xB, yB), vectơ AB có tọa độ là (xB - xA, yB - yA).
Bài 3.2 yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững quy tắc cộng, trừ vectơ: (x1, y1) + (x2, y2) = (x1 + x2, y1 + y2) và (x1, y1) - (x2, y2) = (x1 - x2, y1 - y2).
Bài 3.3 yêu cầu học sinh thực hiện phép nhân vectơ với một số. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững quy tắc nhân vectơ với một số: k(x, y) = (kx, ky).
Bài 3.4 thường là bài tập ứng dụng, yêu cầu học sinh sử dụng các kiến thức về vectơ để chứng minh các tính chất hình học. Ví dụ, chứng minh rằng hai đường thẳng song song, hoặc chứng minh rằng một tứ giác là hình bình hành.
Bài toán: Cho A(1, 2), B(3, 4), C(5, 6). Tìm tọa độ của vectơ AB và tính độ dài của vectơ AB.
Giải:
Khi giải bài tập về vectơ, cần chú ý đến dấu của tọa độ và đơn vị đo. Ngoài ra, cần phân biệt rõ giữa vectơ và đoạn thẳng. Vectơ có hướng, còn đoạn thẳng chỉ có độ dài.
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải các bài tập trong mục 3 trang 76, 77 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
