Bài 5.21 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.21, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Điểm trung bình môn học kì I một số môn học của bạn An là 8; 9; 7; 6; 5; 7; 3. Nếu An được cộng thêm mỗi môn 0,5 điểm chuyên cần thì các số đặc trưng nào sau đây của mẫu
Đề bài
Điểm trung bình môn học kì I một số môn học của bạn An là 8; 9; 7; 6; 5; 7; 3. Nếu An được cộng thêm mỗi môn 0,5 điểm chuyên cần thì các số đặc trưng nào sau đây của mẫu
Số liệu không thay đổi?
A. Số trung bình.
B. Trung vị.
C. Độ lệch chuẩn.
D. Tứ phân vị.
Lời giải chi tiết
Trung vị tăng 0,5. Tứ phân vị cũng tăng 0,5.
Khi cộng thêm mỗi môn 0,5 điểm chuyên cần thì điểm trung bình tăng 0,5
=> Độ lệch của mỗi giá trị so với số trung bình vẫn không đổi \(\left( {{x_i} - \overline x} \right)\)
=> Độ lệch chuẩn không thay đổi.
Chọn C.
Bài 5.21 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương 4: Vectơ trong mặt phẳng. Bài toán này yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, và các tính chất của vectơ để giải quyết.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD.
a) Chứng minh overrightarrow{BN} = 2/3overrightarrow{BD}
Vì ABCD là hình bình hành nên overrightarrow{AB} =overrightarrow{DC} và overrightarrow{AD} =overrightarrow{BC}. M là trung điểm của BC nên overrightarrow{BM} = 1/2overrightarrow{BC} = 1/2overrightarrow{AD}.
Xét tam giác BCD, ta có: overrightarrow{BD} =overrightarrow{BC} +overrightarrow{CD} =overrightarrow{AD} -overrightarrow{AB}.
Xét tam giác ABM, ta có: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM} =overrightarrow{AB} + 1/2overrightarrow{AD}.
Vì N là giao điểm của AM và BD, nên N thuộc AM và BD. Do đó, tồn tại số k sao cho overrightarrow{AN} = koverrightarrow{AM} và tồn tại số t sao cho overrightarrow{BN} = toverrightarrow{BD}.
Ta có: overrightarrow{AN} = k(overrightarrow{AB} + 1/2overrightarrow{AD}) = koverrightarrow{AB} + k/2overrightarrow{AD}.
Mặt khác, overrightarrow{AN} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BN} =overrightarrow{AB} + toverrightarrow{BD} =overrightarrow{AB} + t(overrightarrow{AD} -overrightarrow{AB}) = (1-t)overrightarrow{AB} + toverrightarrow{AD}.
Đồng nhất hệ số, ta được: k = 1-t và k/2 = t. Thay k = 1-t vào k/2 = t, ta được (1-t)/2 = t, suy ra 1-t = 2t, hay 3t = 1, do đó t = 1/3.
Vậy overrightarrow{BN} = 1/3overrightarrow{BD}. (Có vẻ có lỗi trong đề bài, kết quả đúng phải là 1/3)
b) Chứng minh overrightarrow{AN} = 1/3overrightarrow{AB} + 1/3overrightarrow{AD}
Từ kết quả phần a, ta có t = 1/3. Thay vào overrightarrow{AN} = (1-t)overrightarrow{AB} + toverrightarrow{AD}, ta được:
overrightarrow{AN} = (1-1/3)overrightarrow{AB} + (1/3)overrightarrow{AD} = 2/3overrightarrow{AB} + 1/3overrightarrow{AD}.
Vậy overrightarrow{AN} = 2/3overrightarrow{AB} + 1/3overrightarrow{AD}. (Có vẻ có lỗi trong đề bài, kết quả đúng phải là 2/3)
Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững các kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ và các tính chất của vectơ. Việc vẽ hình minh họa sẽ giúp học sinh dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán hơn.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 5.21 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
