Bài 5.23 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.23 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Điểm Toán và điểm Tiếng Anh của 11 học sinh lớp 10 được cho trong bảng sau: Hãy so sánh mức độ học đều của học sinh trong môn Tiếng Anh và môn Toán thông qua các số đặc trưng: khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn.
Đề bài
Điểm Toán và điểm Tiếng Anh của 11 học sinh lớp 10 được cho trong bảng sau:
Hãy so sánh mức độ học đều của học sinh trong môn Tiếng Anh và môn Toán thông qua các số đặc trưng: khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sắp xếp theo thứ tự không giảm
Khoảng biến thiên R=Số lớn nhất – Số nhỏ nhất
Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)
Phương sai \({s^2} = \frac{{{{\left( {{x_1} - \overline x} \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \overline x} \right)}^2} + ... + {{\left( {{x_n} - \overline x} \right)}^2}}}{n}\)
Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {{s^2}} \)
Lời giải chi tiết
Môn Toán:
Sắp xếp lại:
5 | 31 | 37 | 43 | 43 | 57 | 62 | 63 | 78 | 80 | 91 |
Khoảng biến thiên R=91-5=86
Ta có: \({Q_2} = 57,{Q_1} = 37,{Q_3} = 78\)
Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 78 - 37 = 41\)
Số trung bình \(\overline X \approx 53,64\)
Ta có bảng sau:
Giá trị | Độ lệch | Bình phương độ lệch |
5 | 48,64 | 2365,85 |
31 | 22,64 | 512,57 |
37 | 16,64 | 276,89 |
43 | 10,64 | 113,21 |
43 | 10,64 | 113,21 |
57 | 3,36 | 11,29 |
62 | 8,36 | 69,89 |
63 | 9,36 | 87,61 |
78 | 24,36 | 593,41 |
80 | 26,36 | 694,85 |
91 | 37,36 | 1395,77 |
Tổng | 6234,55 | |
Độ lệch chuẩn là 79Môn Tiếng Anh:
Sắp xếp lại:
37 | 41 | 49 | 55 | 57 | 62 | 64 | 65 | 65 | 70 | 73 |
Khoảng biến thiên R=73-37=36
Ta có: \({Q_2} = 62,{Q_1} = 49,{Q_3} = 65\)
Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 65 - 49 = 16\)
Số trung bình \(\overline X = 58\)
Ta có bảng sau:
Giá trị | Độ lệch | Bình phương độ lệch |
37 | -21 | 441 |
41 | -17 | 289 |
49 | -9 | 81 |
55 | -3 | 9 |
57 | -1 | 1 |
62 | 4 | 16 |
64 | 6 | 36 |
65 | 7 | 49 |
65 | 7 | 49 |
70 | 12 | 144 |
73 | 15 | 225 |
Tổng | 1340 | |
Độ lệch chuẩn là 36,6
Từ các số trên ta thấy mức độ học tập môn Tiếng Anh không đều bằng môn Toán.Độ lệch chuẩn là 36,6
Bài 5.23 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong mặt phẳng. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài 5.23 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thường có dạng như sau (ví dụ):
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 2AM2 = AB2 + AC2 - BC2/2
Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp vectơ như sau:
Ví dụ cụ thể:
Giả sử A(0;0), B(xB; yB), C(xC; yC). Vì M là trung điểm của BC, nên tọa độ của M là:
M((xB + xC)/2; (yB + yC)/2)
Khi đó:
Thay các giá trị này vào đẳng thức 2AM2 = AB2 + AC2 - BC2/2 và biến đổi, ta sẽ chứng minh được đẳng thức.
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 10 – Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 5.23 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
